竖直平面内圆周运动的临界问题竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态.（1）、如图所示，没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力提供圆周运动的向心力，即mg=上式中的v临界是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度，v临界=.②能过最高点的条件：v≥v临界.此时小球对轨道有压力或绳对小球有拉力③不能过最高点的条件：vN>0.当v=时，N=0；当v>时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.③图（b）所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况是当v=0时，管的下侧内壁对小球有竖直向上的支持力，其大小等于小球的重力，即N=mg.当0N>0.当v=时，N=0.当v>时，管的上侧内壁对小球有竖直向下指向圆心的压力，其大小随速度的增大而增大.④图(c)的球沿球面运动,轨道对小球只能支撑,而不能产生拉力.在最高点的v临界=.当v>时，小球将脱离轨道做平抛运动.１．“绳模型”如图6-11-1所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。（注意：绳对小球只能产生拉力）（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用mg==（2）小球能过最高点条件：v≥（当v>时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）（3）不能过最高点条件：v<（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）v·绳图6-11-1vabv２．“杆模型”如图6-11-2所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况（注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。）（1）小球能最高点的临界条件：v=0，F=mg（F为支持力）（2）当0F>0（F为支持力）（3）当v=时，F=0（4）当v>时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力）O杆图6-11-2ba
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