第六章平行四边形第六章平行四边形平行四边形的判定平行四边形的判定((一一))复习1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．平行四边形还有哪些性质？定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形的定义既是性质也是判定，它可以作为平行四边形的判定，判定一个四边形是平行四边形回顾梳理平行四边形有哪些性质:2.平行四边形的对边相等1.平行四边形的对边平行3.平行四边形的对角相等4.平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD；AD=BC∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD；AD∥BCBCDBACADCABC;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC；OB=OD∵四边形ABCD是平行四边形BDACO定理探索:工具:两对长度分别相等的线段.动手:能否在平面内用这四根笔摆成一个平行四边形？思考1.你能证明你所摆出的四边形是平行四边形吗？猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形活动1已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形1234证明:连接BD.在△ABD和△CDB中∵AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB∴∠1=∠2∠3=∠4∴AB∥CDAD∥CB证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形.平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.用几何语言表述：∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形ABCD工具:两根长度相等的线段,两条平行线(可利用横格线）.动手:1.利用两根长度相等的线段，能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗?3.利用两根长度相等的线段和两条平行线,能摆出以线段端点为顶点的平行四边形吗?定理探索:猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形思考：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？活动2已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形证明：连接AC.∵AB∥CD∴∠BAC=∠DCA又∵AB=CD，AC=CA∴△ABC≌△CDA∴BC=AD（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求证：四边形ABCD是平行四边形.平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。用几何语言表述：∵ABCD∥，AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形ABCD应用例1如图6-10，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.∴四边形BFDE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=CBAD//BC又∵E、F分别是AD和BC的中点21∴ED=AD，BF=BC21∴ED=AD，BF=BC∴DE=BF又∵ED∥BF1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?随堂练习2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？3.如图所示，四个全等的三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由．反思与总结（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．平行四边形的判定方法2、平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.3、平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.作业1-32号：（1）第142-143页习题6.3的第1、2、3题；（2）第158页第1、2题33-62号：课本第142-143页（1）随堂练习题第1、2题；（2）习题6.4的第1题；再见
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