龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（36）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数，“”是“为纯虚数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．设全集，函数的定义域为，则为A．B．C．D．3．在某校的一次英语听力测试中用以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生的听力成绩（单位：分）.甲组乙组909x513y87127已知甲组数据的众数为15，乙组数据的中位数为17，则x、y的值分别为A．2,5B．5,5C．5,7D．8,74．若是等差数列，公差成等比数列，则该等比数列的公比为A．1B．2C．3D．45．执行如图所示的程序框图，输出的结果是A．36B．64C．56D．546．已知，满足的最大值为A．B．C．D．37．已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为A．B．C．D．8．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有A．27种B．30种C．33种D．36种9．已知向量满足，，则的最小值为A．23B．27C．D．23710．如图，已知正方体棱长为,点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形,是侧面内一动点且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是A．B．C．D．11．函数,若对恒成立,则实数的范围是A．B．C．D．12．已知数列是等差数列，且，，，则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知是定义在R上的奇函数．当时，，则不等式的解集为________________．14．已知，则______．15．已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为的正方形，其外接球的表面积为，是等边三角形，平面PAB平面ABCD，则________．16．给定平面上四点满足，则面积的最大值为________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为）．当返回舱距地面1万米的点时（假定以后垂直下落，并在点着陆），救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为，救援中心测得飞船位于其南偏西方向，仰角为．救援中心测得着陆点位于其正东方向．（Ⅰ）求两救援中心间的距离；（Ⅱ）救援中心与着陆点间的距离．18．（本小题满分12分）如图1，在矩形中，，，将沿矩形的对角线翻折，得到如图2所示的几何体，使得＝．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若在上存在点，使得，求二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用表示甲队总得分．（Ⅰ）求随机变量的分布列及其数学期望；（Ⅱ）求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率．20．（本小题满分12分）已知抛物线上一点M(t,8)到焦点F的距离是．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过F的直线与抛物线C交于A,B两点，是否存在一个定圆与以AB为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，证明：，总有．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图所示，为的直径，为的中点，为的中点．（Ⅰ）求证：；北AP东BCDABCDPDCBA图1图2（Ⅱ）求证：．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.24．（本小...
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