4121422正视图侧视图俯视图龙泉中学2016届高考数学（理）模拟试题（1）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集集合,则A．B．C．D．2．复数满足，，则A．1B．C．2D．3．某地市高三理科学生有15000名，在三月调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取A．份B．份C．份D．份4．已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为A．B．C．D．5．已知实数满足，则A．最小值为-1，不存在最大值B．最小值为2，不存在最大值C．最大值为-1，不存在最小值D．最大值为2，不存在最小值6．执行下面的程序框图,如果输入的均为2,则输出的=A．4B．5C．6D．77．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为A．B．C．D．8．展开合并同类项后的项数是A．11B．45C．66D．789．某校投篮比赛规则如下:选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0．6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为A．B．C．D．10．若函数在上恰有两个极大值和一个极小值，则的取值范围为A．B．C．D．11．已知过抛物线G:焦点F的直线l与抛物线G交于两点（M点在x轴上方），满足,，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为A．B．C．D．12．已知函数,,则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，则=．14．点在的边所在直线上，且满足（），则在平面直角坐标系中，动点的轨迹的普通方程为．15．设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围为___________．16．符号表示数列的前项和（即），已知数列满足，（），记（），若，则当取最小值时，．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在△ABC中，，点D在边AB上，，且．（Ⅰ）若△BCD的面积为，求；（Ⅱ）若，求．18．（本小题满分12分）从地到地有甲、乙两条线路，甲线路是，乙线路是，其中段、段、段都是易堵车路段，假设这三条路段堵车与否相互独立，这三条路段的堵车概率及平均堵车时间如表1所示．经调查发现，堵车概率在上变化，在上变化．在不堵车的情况下，走甲线路需汽油费元，走乙线路需汽油费元．而每堵车1小时，需多花汽油费20元．为了估计段平均堵车时间，调查了100名走甲线路的司机，得到表2数据．表1表2（Ⅰ）求段平均堵车时间的值；（Ⅱ）若只考虑所花汽油费期望值的大小，为了节约，求选择走甲线路的概率．19．（本小题满分12分）如图，三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且离心率为，是椭圆的左，右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若点是椭圆上关于轴对称两点（不是长轴的端点），点是椭圆上异于的一点，且直线分别交轴于点，求证：直线与直线的交点在定圆上，并求出定圆的方程．21．（本小题满分12分）已知函数（为常数），函数，（为常数，且0a）．（Ⅰ）若函数有且只有1个零点，求的取值的集合；（Ⅱ）当（Ⅰ）中的取最大值时，求证：．堵车时间（单位：小时）频数[0,1]8（1，2]6（2，3]38（3，4]24（4，5]24CD段EF段CH段堵车概率xy平均堵车时间（单位：小时）a21请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑．22．(本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙的弦、相交于，过点作⊙的切线与的延长线交于点．，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求⊙的半径．23．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为．（Ⅰ）求曲线、的直角坐标方程；（Ⅱ）若、分别为曲线、上的任意点，求的最小值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对于任意非零实数以及任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．...
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