第2课时1.知道当直角三角形的锐角固定时,它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实.2.通过类比的方法得出余弦、正切函数的概念,增强利用类比思想分析问题的能力.3.知道三角函数的定义,会根据余弦、正切函数的定义求解简单的直角三角形问题.4.重点:锐角的余弦、正切的概念及其求法.知识点一余弦和正切请你阅读教材本课时“类似正弦的情况”到“tanA==”,回答下列问题.1.画一个有一个锐角是45°(记作∠A)的直角三角形ABC.(1)计算∠A的邻边与斜边的比值、∠A的对边与邻边的比值.设∠A的邻边AC为x,则其对边也为x,斜边为x,所以==,==1.(2)若改变△ABC的大小,上面的计算结果是否发生变化?你得出什么结论?不变,在直角三角形中,不管三角形的大小如何,45°角的邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定的.2.对于任意一个直角三角形ABC,∠C=90°,∠A的邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值是否是固定的?请你画图,写出已知、求证,并进行证明.已知:如图,在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'.求证:=,=.证明:∵∠C=∠C'=90°,∠A=∠A'∴Rt△ABC和Rt△A'B'C'相似,∴=,=.【归纳总结】如图,在直角三角形ABC中,∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA==;∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA==.【预习自测】在Rt△ABC中,∠A=30°,则cosA=,tanA=.知识点二锐角三角函数请你阅读教材“∠A的正弦、余弦、正切”至例2结束,回答下列问题.1.当锐角∠A的大小不同时,它的正弦值是否相同?余弦呢?正切呢?当锐角∠A的大小不同时,它的正弦值不同,余弦值也不同,正切值也不同.2.一个锐角的三角函数与直角三角形的大小有关吗?与哪些因素有关?一个锐角的三角函数与直角三角形的大小无关,只与这个锐角的大小有关.【归纳总结】对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数,同样地,cosA、tanA也是A的函数.∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数.【预习自测】如果∠A是等边三角形的一个内角,那么cosA的值等于(A)A.B.C.D.1互动探究1:在正方形网格中,∠AOB按如图所示放置,则cos∠AOB的值为(A)A.B.C.D.2[变式训练]如图,若点E为BC中点,则tan∠CAE的值是.【方法归纳交流】求某个锐角的三角函数值,必须将这个锐角放在一个直角三角形中考虑,如果是网格中的锐角,可以借助网格线形成的直角三角形.互动探究2:在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,且a∶b∶c=5∶12∶13,求最小角的三角函数值.解:∵a∶b∶c=5∶12∶13,∴△ABC为直角三角形,设最大边为13k,最小边为5k,另一边为12k,则sinA=,cosA=,tanA=.【方法归纳交流】已知某个锐角的一个三角函数值能够求出其他的三角函数值,若还已知直角三角形的一边,还能够求出三角形的其他两边.通常已知边的比值,不能直接求三角函数值,可采用设辅助未知数“k”来解决.[变式训练]直角三角形两边的比为3∶4,则最小角的正切为或.互动探究3:如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.(1)求sinB、cosB、tanB的值.(2)过B作BE⊥AC于点E,假设BC=5米,其他条件不变,求腰上的高BE.解:(1)过A作AD⊥BC于点D,∴BD=3,AD=4,∴sinB=,cosB=,tanB=.(2)sinC=sinB==,∴BE=×6=米.
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