龙泉中学、宜昌一中2016届高三10月联考数学（理）试题命题学校：龙泉中学命题人：崔冬林审题人：汪洋涛本试卷共2页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．已知集合3,2aM，,Nab，若2MN，则MNA．0,2,3B．1,2,3C．0,1,2D．0,1,32．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是A．B．C．D．4．设等差数列的前项和为，若，则的值为A．27B．36C．45D．545．40cos2cossinxdxxx=A．2(21)B．21C．21D．226．下列说法正确的是A．“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”B．为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C．，使成立D．“若，则”是真命题7．2012年初，甲､乙两外商在湖北各自兴办了一家大型独资企业．2015年初在经济指标对比时发现，这两家企业在2012年和2014年缴纳的地税均相同，其间每年缴纳的地税按各自的规律增长；企业甲年增长数相同，而企业乙年增长率相同．则2015年企业缴纳地税的情况是A．甲多B．乙多C．甲乙一样多D．不能确定8．老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好”；乙说：“我们四人中有人考的好”；丙说：“乙和丁至少有一人没考好”；丁说：“我没考好”．结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中两人说对了．A．甲丙B．乙丁C．丙丁D．乙丙9．已知的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的面积为A．B．C．D．10．已知函数（）的图象关于直线对称，则A．B．C．D．11．已知函数是[1,)上的增函数．当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过点Q的直线与曲线()ygx围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等,则点Q的坐标为A．B．C．D．12．已知，函数，若关于的方程有6个解，则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）第1页共2页13．1x是函数的极值点，则m的值为．14．已知非零向量满足，则与的夹角．15．在中，，，则的最大角的余弦值为．16．定义max{,}ab表示实数,ab中的较大的数．已知数列{}na满足1aa2(0),1,aa122max{,2}()nnnaaanN，若，记数列{}na的前项和为，则的值为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）如图中，已知点在边上，且，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求．18．（本小题满分12分）已知数列{}na是等差数列，{}nb是等比数列，且112ab，454b，12323aaabb．（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式；（Ⅱ）数列{}nc满足nnncab，求数列{}nc的前n项和nS．19．（本小题满分12分）如图，有一矩形钢板缺损了一角，边缘线上每一点到点的距离都等于它到边的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，若，，为了方便，如图建立直角坐标系，问如何画切割线可使剩余部分五边形的面积最大？20．(本小题满分12分)各项为正数的数列na的前n项和为nS，且满足：.4121412NnaaSnnn（Ⅰ）求na；（Ⅱ）设函数，，，求数列的前项和．21．(本小题满分12分)已知函数，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）若方程无实数根，求实数的取值范围；（Ⅱ）若函数是内的减函数，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，是的直径，与相切于，为线段上一点，连接、分别交于、两点，连接交于点．（Ⅰ）求证：四点共圆；（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，求线段的长．第2页共2页23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的...
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