三角形全等的判定(2)--角边角和角角边定理授课人：王立授课人：王立例1如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?怎么办？可以帮帮我吗？情景引入情景引入CBEAD两个角夹一边作法：ACBA′B′C′1、作A/B/＝AB；2、在A/B/的同旁作∠DA/B/=∠A，∠EB/A/=∠B，A/D与B/E交于点C/。通过实验你发现了什么结论？ED先任意画出一个△ABC，再画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，∠A/=∠A，∠B/=∠B把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？探究探究11角边角定理如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=∠A'AB=A'B'∠B=∠B'｛∴△ABC≌△A'B'C'(ASA)ACBA′C′B′(ASA)两个角夹一边利用“角边角”可知利用“角边角”可知,,带第带第(2)(2)块块去，可以配到一个与原来全等的去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。三角形玻璃。(1)(2)解决问题解决问题在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ACBDFE探究探究22两角和其中一角的对边对应相等两角和其中一角的对边对应相等ACBDFE证明：在△ABC和△DEF中∵∠A=∠D,∠B=∠E,∴∠C=∠F(三角形内角和为1800)∠B=∠E∠C=∠F｛∴△ABC≌△DEF(ASA)BC=EF角角边定理如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.在△ABC和△A'B'C'中∠A=A∠'BC=B'C'∠B=B∠'｛∴△ABCA≌△'B'C'(AAS)ACBA′C′B′(AAS)在△ABC和△A'B'C'中两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“等，简写成“角边角”或“ASA”ASA”。。两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”AAS”（ASA）（AAS）判定方法注意事项ACDBEA证明：在△ABE和△ACD中∠A=∠A（公共角）∵AB=AC（已知）∠B=∠C（已知）∴△ABE≌△ACD(ASA)例2、已知：点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACD(ASA)例3如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2.求证AB=AD(AAS)(AAS)证明：在△ABC和△ADC中∠1=2∠（已知）∠B=∠D（已证）AB⊥BC,AD⊥DC∵∴∠B=∠D（垂直的定义）△ABCADC≌△∴∴AB=AD(AAS)(AAS)AC=AC（公共边）∠A=∠D,∠B=∠F,_________;∠A=∠D,AB=DE,_________;１、要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？练习1练习2：如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？ABCDO我的思考过程如下：两角与夹边对应相等∴△AOCBOD≌△在△AOC与△BOD∠A=B∠（已知）AO=BO∠AOC=∠BOD（对顶角相等）练习3完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=DCB∠∵BC=CB∴△ABCDCB≌△（）ASAABCDO1234（）公共边∠2=1∠∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC1.已知∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，那么△ABC和△DCB全等吗？2.若已知∠1=∠2，∠3=∠4，那么△ABC和△DCB全等吗？AAS本节课我们学习了判定两个三角形全等的两种方法：1.两个角及两角的夹边：ＡＳＡ2.两个角及其中一角的对边。ＡＡＳ作业深圳金卷（三角形全等的判定(2)）
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