江西省重点中学协作体2016届高三第一次联考数学（理科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C2．D3．B4．B5．A6．D7．C8．A9．C10．B11．C12．A10．【答案】B【解析】,程序执行过程中，S，K的值依次为1,2SK；32log,3SK；3423loglog,4SK；345234logloglog,5SK；34562345loglogloglog,6SK；3456723456logloglogloglog,7SK；345678234567loglogloglogloglog3,8SK；程序结束，输出3S，则判断框中应填入的条件是8?k，故选B。11．【答案】C【解析】直线与直线关于原点对称，直线与直线关于轴对称，直线与直线关于轴对称，故有3条直线被椭圆截得的弦长一定为7。12．【答案】A【解析】作与平行的直线与相切，得到切点为。所以当时，。二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.14.515．6516．－199115．【答案】65【解析】4个人去3个地方游览，每人只能去一个地方，共有种方案，若八一广场没有人去，有种方案，故八一广场一定要有人去。则不同的游览方案有81-16=65种。三．解答题：(本大题共6小题，共70分．)17．解：（Ⅰ） ，∴………………1分由，，成等比数列，有，又由正弦定理得，………3分∴………………6分（Ⅱ）由角，，成等差数列，有，………………7分又，由余弦定理有，由基本不等式得，（当且仅当时等号成立）………………10分∴（当且仅当时等号成立）………………12分18．（Ⅰ）由已知得70后“生二胎”的概率为，并且～，………………2分所以…………………3分其分布列如下X0123P（每算对一个结果给1分）所以，。…………………8分（Ⅱ）………………………11分所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”。…………………12分19．解：（Ⅰ）取中点为，连接，，因为，所以，又，，所以平面，因为平面，所以，…………………2分由已知，，又∥，所以，因为，所以平面，又平面，所以平面平面；………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴的方向，为单位长度1，建立如图所示的空间直角坐标系。第1页共4页第2页共4页由题设知，，，，，，，∴，，设，则，…………………7分设平面的法向量，则，得，令，则，∴，同理，设平面的法向量，则，得，令，则，，∴…………………9分设二面角的大小为，则解得，…………………11分所以在线段上，存在点，使得二面角的余弦值为，此时。…………12分20．解：（Ⅰ）因为抛物线:C22xpy(0)p的焦点为(0,1)F，所以12p，解得2p，所以抛物线C的方程为24xy。……………………2分由抛物线和圆的对称性，可设圆Q：222()xybr， 12PQPQ，∴12ΔPQP是等腰直角三角形，不妨设1P在左侧，则1245QPP，∴222(,)22Prbr，代入抛物线方程有24222rbr。……………………4分由题可知在1P，2P处圆和抛物线相切，对抛物线24xy求导得2xy，所以抛物线在点2P处切线的斜率为24rk。由1245QPP知214rk，所以22r，代入24222rbr，解得3b。所以圆Q的方程为22(3)8xy。……………………6分（Ⅱ）由题知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为1ykx。圆心(0,3)Q到直线l的距离为221dk，∴2221||2421ABrdk。……………………8分由241xyykx得22(24)10yky，设11(,)Mxy，22(,)Nxy，则21242yyk，由抛物线定义知，212||24(1)MNyyk。…………10分所以221||||16(1)21MNABkk设21(1)tkt，则22111||||162162162()48MNABttttt(1)t所以当1t时即0k时，||||MNAB有最小值16.……………………12分21．解：（1）当时，，则，由，得，由，得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的最小值为…………5分（2）………………6分下面证明:依题有：，，两式相减得：第1页共4页第2页共4页A1xOBACB1C1yzDE，整理得则，于是，………………8分而令，则设，………………10分[来源:学科网ZXXK]则，∴在上单调递增，则，于是有，即，且，∴，即．xx又，所以恒成立。………………12分法二：要证，令（），则，令，则，∴在上单调...
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