HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”2016年安庆市高三模拟考试（二模）数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则等于（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，如果复数的实部与虚部相等，那么实数的值为（）A．B．C．D．4.如图所示的算法框图中，是自然对数的底数，则输出的的值为（参考数值：）（）A．B．C．D．5.数列满足：（，且），若数列是等比数列，则的值等于（）A．B．C．D．·1·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”6.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的递增区间为（）A．，B．，C．，D．，7.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知函数的拐点是，则点（）A．在直线上B．在直线上C．在直线上D．在直线上8.已知向量、、满足，，，、分别是线段、的中点．若，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．9.如果点在平面区域上，则的最大值和最小值分别是（）·2·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”A．，B．，C．，D．，10.设点、分别是双曲线（，）的右顶点和右焦点，直线交双曲线的一条渐近线于点．若是等腰三角形，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11.一个几何体的三视图如图所示，其体积为（）A．B．C．D．12.设函数，，其中．若函数在区间上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是（）A．或B．C．或D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若抛物线的准线被圆心为的圆截得的弦长等于，则该圆的半径为．·3·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”14.将展开后，常数项是．15.在平行四边形中，，．将此平行四边形沿折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为．16.已知数列是各项均不为零的等差数列，为其前项和，且（）．若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图，是直角斜边上一点，．（I）若，求角的大小；（II）若，且，求的长．18.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，面是边长为的菱形，，，面，，且．（I）证明：平面；（II）求直线与平面所成角的正弦值．·4·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”19.（本小题满分12分）近年来，全国很多地区出现了非常严重的雾霾天气，而燃放烟花爆竹会加重雾霾．是否应该全面禁放烟花爆竹已成为人们议论的一个话题．一般来说，老年人（年满周岁）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（周岁至周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对位老年人和中青年市民进行了随机问卷调查，结果如下表：（I）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；（II）从上述不赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样出人，再从这人中随机的挑选人，了解它们春节期间在烟花爆竹上消费的情况．假设老年人花费元左右，中青年人花费元左右．用表示它们在烟花爆竹上消费的总费用，求的分布列和数学期望．20.（本小题满分12分）已知定圆，动圆过点，且和圆相切．（I）求动圆圆心的轨迹的方程；（II）设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点、，点．若、、三点不共线，且．证明：动直线经过定点．21.（本小题满分12分）·5·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”设函数，，其中，且．（I）若直线（为自然对数的底数）与曲线和分别交于、两点，且曲线在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，求的值；（II）设（，且）有两个极值点，，且，证明：．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，以的边为直径作，与边的交点恰为边的中点，过点作于点．（I）求证：是的切线；（II）若，求的值．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半...
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