化育中学两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；方法一：方法二：回顾∠∴ADB＝∠DBC已知：在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=DC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连接BD∵AB∥DC∴∠1＝∠2又DB=BD，AB=DC∴△ABD≌△CDB12∴AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形你还有其他证明方法吗(?)∴四边形ABCD是平行四边形∴ADCB∥ABCD师生共研判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例1：已知F、E是ABCD边AD、BC的中点，求证：四边形FBED是平行四边形BADCFE知识运用例1：已知E、F是ABCD边AD、BC的点，且AF=AD,EC=BC求证：DE=BFAFDCEBFE3131知识运用例1：已知E、F是ABCD边AD、BC的延长线上的点，且AF=CE求证：DE=BFADCBEF知识运用例1：已知E、F是ABCD边AD、BC的点，且AF=EC，连接BD、EF相交于点O.求证：OF=OEADCBFEO知识运用例1：已知E、F是ABCD边AD、BC的点，且AF=EC，连接BD、EF相交于点O.求证:∠FBE=FDE∠ADCBFEO知识运用小结请同学们说说这节课你学到了什么？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形注：一组对边相等另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形123AFEDCB1、已知：AD为△ABC的角平分线∠2=3∠在AB上截取BF＝AE。求证：EF＝BD拓展练习：AGFEDCB2、已知点D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上，且DEAF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。
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