倒数第8天三角函数、平面向量[保温特训](时间：45分钟)1．已知sinα＝，则cos(π－2α)＝()．A．－B．－C.D.解析cos(π－2α)＝－cos2α＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.答案B2．为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象()．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析注意到把y＝sin的图象向右平移个单位长度得到y＝sin[2(x－)＋]＝sin的图象，故选B.答案B3．已知向量a与b均为单位向量，它们的夹角为，那么|a＋3b|等于()．A.B.C.D．13解析|a＋3b|2＝a2＋6a·b＋9b2＝10＋6×1×1×cos＝13.∴|a＋3b|＝.答案C4．函数y＝sinx＋cosx的最大值和最小正周期分别是()．A.，πB．2，πC.，2πD．2,2π解析y＝sinx＋cosx＝sin，故ymax＝，最小正周期为T＝2π.答案C5．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝()．A．(－3，－5)B．(3,5)C．(2,4)D．(－2，－4)解析BC＝AC－AB＝(－1，－1)，BD＝BC－AB＝(－3，－5)．答案A6．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为()．A．2,0B．2，C．2，－D．2，解析由图可知，A＝1，T＝－＝，所以T＝π，∴ω＝＝2，又f＝sin＝1，∴＋φ＝，∴φ＝.答案D7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若ccosA＝b，则△ABC()．A．一定是锐角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是直角三角形D．一定是斜三角形解析根据余弦定理，得c×＝b，即c2＝a2＋b2，故△ABC一定是直角三角形．答案C8．在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足AP＝2PM，则AP·等于()．A.B.C．－D．－解析由AP＝2PM知，P为△ABC的重心，所以PB＋PC＝2PM，则AP·＝2AP·PM＝2|AP|·|PM|cos0°＝2×××1＝.答案A9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝()．A．30°B．60°C．120°D．150°解析根据正弦定理，得c＝2b，又根据余弦定理，得cosA＝＝＝＝，所以A＝30°.答案A10．设向量a＝，向量b＝，且a∥b，则锐角θ为()．A．60°B．30°C．75°D．45°解析∵a∥b，∴×－cosθsinθ＝0，∴sin2θ＝1，又θ为锐角，∴θ＝45°.答案D11．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π]，则θ的值为________．解析由题意可知，点P在第四象限，且点P落在角θ的终边上，所以tanθ＝－1，故θ＝.答案12．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，λa＋b与a垂直，则λ＝________.解析λa＋b＝(λ＋4，－3λ－2)，∴(λa＋b)·a＝(λ＋4，－3λ－2)·(1，－3)＝(λ＋4)－3(－3λ－2)＝10λ＋10＝0，得λ＝－1.答案－113．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积S＝，若a＝10，则bc的最大值是________．解析S＝bcsinA＝，即a2＝b2＋c2－2bcsinA，结合余弦定理，得sinA＝cosA，故A＝，又根据余弦定理得100＝b2＋c2－bc≥2bc－bc，故bc≤＝100＋50.答案100＋5014．已知tanθ＝3，则sin2θ＋2sinθcosθ－cos2θ＝________.解析sin2θ＋2sinθcosθ－cos2θ＝＝＝＝＝.答案15．已知函数f(x)＝2sinωx－4sin2＋2＋a(ω>0，a∈R)，且f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间[6,16]上的最大值为4，求a的值．解(1)f(x)＝2sinωx－4sin2＋2＋a＝2sinωx－2(1－cosωx)＋2＋a＝2sin＋a，∴2ω＋＝，得ω＝，∴f(x)的最小正周期T＝＝16.(2)由(1)可得f(x)＝2sin＋a，∵x∈[6,16]，∴x＋∈，∴当x＋＝，即x＝16时，f(x)最大，由2sin＋a＝4，得a＝2.[知识排查]1．求三角函数在定义区间上的值域(最值)，一定要结合图象．2．求三角函数的单调区间要注意x的系数的正负，最好经过变形使x的系数为正．3．求y＝sinωx的周期一定要注意ω的正负．4“”．五点法作图你是否准确、熟练地掌握了？5．由y＝sinx―→y＝Asin(ωx＋φ)的变换你掌握了吗？6．你还记得三角化简的通性通法吗？(降幂公式、异角化同角、异名化同名等)．7．已知三角函数值求角时，要注意角的范围的挖掘．8．在△ABC中，A>B⇔sinA>sinB.9．使用正弦定理时易忘比值还等于2R.10．在解决三角形问题时，正弦定理、余弦定理、三角形面积公式你记住了吗？11．a＝0，则a·b＝0，但由a·b＝0，不能得到a＝0或b＝0，因为a⊥b，a·b＝0.12．由a·b＝c·b，不能得到a＝c，即消去律不成立．13．两向量平行与垂直的充要条件是什么？坐标表示也应熟记．
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