第四辑三角函数、解三角形[通关演练](建议用时：40分钟)1．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为()．A.B.C.D.解析因为角α的终边上一点的坐标为，所以角α在第四象限，tanα＝＝－，故α的最小正值为.答案C2．下列函数中周期为π且为偶函数的是()．A．y＝sinB．y＝cosC．y＝sinD．y＝cos解析y＝sin＝－cos2x为偶函数，且周期是π.答案A3．在△ABC“中，sinA>”“是A>”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析在△ABC中，若sinA>，则
时，若A＝时，sinA＝，“所以sinA>”“是A>”的充分不必要条件．答案A4．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则函数的一个表达式为()．A．y＝－4sinB．y＝4sinC．y＝－4sinD．y＝sin解析根据正弦函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的性质可得T＝2|6－(－2)|＝16，故ω＝＝，又根据图象可知f(6)＝0，即Asin＝0.由于|φ|≤，故只能×6＋φ＝π，解得φ＝，即y＝Asin，又由f(2)＝－4，即Asin＝－4，解得A＝－4，故f(x)＝－4sin.答案A5．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上单调递增，则ω的最大值等于()．A.B.C．2D．3解析因为函数在上递增，所以要使函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在区间上单调递增，≥则有－－，即T≥，所以T≥＝，解得ω≤，所以ω的最大值等于.答案B6．当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，则函数y＝f是()．A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点(π，0)对称C．奇函数且图象关于直线x＝对称D．偶函数且图象关于点对称解析当x＝时，函数f(x)＝Asin(x＋φ)(A>0)取得最小值，即＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝Asin(A>0)，所以y＝f＝Asin＝－Asinx，所以函数为奇函数且图象关于直线x＝对称．答案C7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，为了得到g(x)＝cos2x的图象，则只要将f(x)的图象()．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度解析由图象可知A＝1，＝－＝，所以T＝π，又T＝＝π，所以ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋φ)，又f＝sin＝sin＝－1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.即φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝，即f(x)＝sin.因为g(x)＝cos2x＝sin＝sin，所以直线将f(x)向左平移个单位长度即可得到g(x)的图象．答案A8．定义＝a1a4－a2a3,若函数f(x)＝，则将f(x)的图象向右平移个单位所得曲线的一条对称轴的方程是()．A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π解析由定义可知，f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，将f(x)的图象向右平移个单位得到y＝2sin＝2sin，由2x－＝＋kπ，k∈Z.得对称轴为x＝＋，k∈Z，当k＝－1时，对称轴为x＝－＝.答案A9．已知α，β∈，满足tan(α＋β)＝4tanβ，则tanα的最大值是()．A.B.C.D.解析由tan(α＋β)＝＝4tanβ，得tanα＝，因为β∈，所以tanβ>0.所以tanα≤＝＝.答案B10．设α是第二象限角，tanα＝－，且sin0)与直线y＝a相交于A，B两点，且|AB|最小值为π，则函数f(x)＝sinωx－cosωx的单调增区间是________．解析由函数y＝tanωx(ω>0)图象可知，函数的最小正期为π，则ω＝1，故f(x)＝2sin的单调增区间为2kπ≤－x≤－2kπ＋(k∈Z)⇒2kπ≤－x≤2kπ＋(k∈Z)．答案(k∈Z)13．函数y＝sin(φ>0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB______.解析如题图所示函数的最大值是1，周期T＝＝4，则AD＝＝1，BD＝3，PD＝1，则tan∠APD＝＝1，tan∠BPD＝＝3，所以tan∠APB＝tan(∠APD＋∠BPD)＝＝＝－2.答案－214．设y＝f(x)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y5.0...
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