【大高考】（三年模拟一年创新）2016届高考数学复习第四章第一节三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式文（全国通用）A组专项基础测试三年模拟精选选择题1．(2015·济南一中高三期中)若点(4，a)在y＝x的图象上，则tanπ的值为()A．0B.C．1D.解析∵a＝4＝2，∴tanπ＝.答案D2．(2015·乐山市调研)若点P在－角的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于()A．－B.C．－D.解析－＝－4π＋，所以－与的终边相同，所以tan＝－＝－y，则y＝.答案D3．(2014·四川绵阳诊断)已知α是第四象限角，且sinα＝－，则tanα＝()A.B．－C.D．－解析∵α是第四象限角，且sinα＝－，∴cosα＝，tanα＝－.答案B4．(2014·湖南岳阳质检)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝()A.B.C．－D．－解析∵α是第二象限角，∴cosα＝x＜0，即x＜0.又cosα＝x＝，解得x＝－3，∴tanα＝＝－.答案D一年创新演练5．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cosα≤0，sinα＞0，则实数a的取值范围是()A．(－2，3]B．(－2，3)C．[－2，3)D．[－2，3]解析由cosα≤0，sinα＞0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有即－2＜a≤3.答案A6．已知α满足sinα＝，那么sinsin的值为()A.B．－C.D．－解析sinsin＝sin·cos＝sin＝cos2α＝(1－2sin2α)＝，选A.答案AB组专项提升测试三年模拟精选一、选择题7．(2015·南充市第一次适应性考试)已知角α的终边经过点P(2，－1)，则＝()A．3B.C．－D．－3解析因为角α终边经过点P(2，－1)，所以tanα＝－，＝＝－＝－3，故选D.答案D8．(2015·洛阳市统考)已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sinA－cosB，3cosA－1)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析由题意得，A＋B＞即A＞－B，且A∈，－B＞0，故sinA＞sin＝cosB，即sinA－cosB＞0，3cosA－1＞3×－1＝，故点P在第一象限．答案A二、填空题9．(2014·大连沈阳联考)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0，2π)，则tan的值为________．解析依题意知tanθ＝＝－1，则tan＝＝＝2－.答案2－10．(2013·湖南长沙一模)在平面直角坐标系xOy中，将点A(，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为________，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α的值为________．解析设点A(，1)为角θ终边上一点，如图所示，|OA|＝2，由三角函数的定义可知：sinθ＝，cosθ＝，则θ＝2kπ＋(k∈Z)，则A(2cosθ，2sinθ)，设B(x，y)，由已知得x＝2cos＝2cos＝－1，y＝2sin＝2sin＝，所以B(－1，)，且tanα＝－，所以tan2α＝＝.答案(－1，)一年创新演练11．在直角坐标平面内，已知函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cos2θ＋sin2θ的值等于()A．－B.C.D．－解析因为函数y＝logax的图象恒过定点(1，0)，所以f(x)的图象恒过定点P(－1，3)，由三角函数的定义知sinθ＝＝，cosθ＝＝－，则cos2θ＋sin2θ＝cos2θ＋2sinθcosθ＝＋2××＝－＝－，故选A.答案A12．若2α＋β＝π，则函数y＝cosβ－6sinα的最大值和最小值为()A．最大值为2，最小值为B．最大值为2，最小值为0C．最大值为2，最小值不存在D．最大值为7，最小值为－5解析∵2α＋β＝π，∴β＝π－2α，∴y＝cos(π－2α)－6sinα＝－cos2α－6sinα＝－(1－2sin2α)－6sinα＝2sin2α－6sinα－1＝2－，∵－1≤sinα≤1，∴当sinα＝1时，函数最小值为2－6－1＝－5；当sinα＝－1时，函数最大值为2＋6－1＝7.答案D
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