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(三年模拟一年创新)高考数学复习 第十二章 几何证明选讲 理(全国通用)试题VIP专享VIP免费

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【大高考】(三年模拟一年创新)2016届高考数学复习第十二章几何证明选讲理(全国通用)A组专项基础测试三年模拟精选填空题1.(2015·湖南十三校联考)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF=2BF,若CE与圆相切,且CE=,则BE=________.解析由AF·BF=DF·CF得BF=1,又CE2=BE·AE,得BE=.答案2.(2015·湖南长沙模拟)如图,PA是圆O的切线,切点为A,PO交圆O于B,C两点,PA=,PB=1,则∠PAB=________.解析连接AO,PA是圆O切线,A为切点,∴∠PAO=90°,∴AP2+AO2=PO2,即3+r2=(1+r)2⇒r=1.由AP=,PO=2,AO=1及∠PAO=90°可得∠POA=60°,∴AB=1,cos∠PAB==,∴∠PAB=30°.答案30°3.(2014·湖南六校联考)点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为________.解析由切割线定理,得CD2=BD·AD.因为CD=6,AB=5,则36=BD(BD+5),即BD2+5BD-36=0,即(BD+9)(BD-4)=0,所以BD=4.因为∠A=∠BCD,∠D=∠D,所以△ADC∽△CDB,于是=,所以AC=·BC=×3=.答案4.(2014·北京海淀二模)已知⊙O的弦AB交半径OC于点D.若AD=3,BD=2,且D为OC的中点,则CD=______.解析延长CO交圆O于点M,由题意知DC=,DM=r.由相交弦定理知AD·DB=DC·DM,即r2=6,∴r=2,∴DC=.答案5.(2014·北京西城二模题)△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D.若PA=PE,∠ABC=60°,PD=1,PB=9,则PA=________;EC=________.解析由切割线定理得PA2=PD·PB=1×9=9,∴PA=3.由弦切角定理知∠PAE=∠ABC=60°,又 PA=PE,∴△PAE是边长为3的正三角形.∴AE=PA=3.又 DE=PE-PD=2,BE=BP-PE=6.由相交弦定理知AE·EC=DE·EB,即3EC=2×6,∴EC=4.答案34第5题图第6题图6.(2014·茂名模拟)如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=4,CD=12,则EF=________.解析 AB∥CD∥EF,∴=,=,∴=,=,∴4(BC-BF)=12BF,∴BC=4BF,∴=4=,∴EF=3.答案3一年创新演练7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC是直径,MN与⊙O相切,切点为A,∠MAB=35°,则∠D=________.解析连接BD,由题意知,∠ADB=∠MAB=35°,∠BDC=90°,故∠ADC=∠ADB+∠BDC=125°.答案125°第7题图第8题图8.如图,直线PC与圆O相切于点C,割线PAB经过圆心O,弦CD⊥AB于点E,PC=4,PB=8,则CE=________.解析如图, PC为圆O切线,C为切点PAB为割线且PC=4,PB=8,∴PC2=PA·PB,∴PA=2,∴OA=(PB-PA)=3,∴PO=OA+AP=3+2=5,连接OC,则OC⊥PC,在Rt△OCP中,OC=3,PC=4,PO=5,且CE⊥OP.∴OP·CE=OC·PC,∴CE==.答案B组专项提升测试三年模拟精选一、填空题9.(2015·湖北孝感模拟)如图,AB和BC分别与圆O相切于点D,C,AC经过圆心O,且BC=2OC=4,则AD=________.解析由题意可知BD与BC相等,BD=BC=4,OB==2,∴sin∠B=,cos∠B=,∴sin∠B=2sin∠B·cos∠B=, AC⊥BC,∴sin∠A=cos∠B=,又 AB==,∴AD=AB-BD=-4=.答案10.(2014·北京朝阳二模)AB是圆O的直径,CD⊥AB于D,且AD=2BD,E为AD的中点,连接CE并延长交圆O于F.若CD=,则AB=________,EF=________.解析 AB为圆O的直径,∴AC⊥BC. CD⊥AB于D,∴由射影定理得CD2=AD·BD. AD=2BD,CD=,∴()2=2BD·BD,解得BD=1,∴AD=2BD=2,∴AB=AD+BD=2+1=3.在Rt△CDE中, E为AD的中点,∴DE=AD=1,CD=,∴CE==,又由相交弦定理得AE·BE=CE·EF,即1×2=×EF,∴EF=.答案3二、解答题11.(2014·东北三校4月模拟)如图,⊙O的半径OB垂直于直径AC,M为AO上一点,BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P.(1)求证:PM2=PA·PC;(2)若⊙O的半径为2,OA=OM,求MN的长.(1)证明如图,连接ON,则ON⊥PN,且△OBN为等腰三角形,则∠OBN=∠ONB, ∠PMN=∠OMB=90°-∠OBN,∠PNM=90°-∠ONB,∴∠PMN=∠PNM,∴PM=PN.根据切割线定理,有PN2=PA·PC,∴PM2=PA·PC.(2)解OM=2,在Rt△BOM中,BM==4.延长BO交⊙O于点D,连接DN.由条件易知△BOM∽△BND,于...

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