龙泉中学2016届高三周练理科数学试卷（13）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝A．{0,1,2}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2,3}D．{0,1,2,3}2．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()．A．－1＋iB．－1－IC．1＋iD．1－i3．等比数列{an}的前n项和为Sn.已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝A．B．C．D．4．已知则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是A．关于对称B．关于对称C．关于对称D．关于对称6．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为A.1006B.1007C.1008D.10097．已知函数的导函数为，且在处取得极大值，设，执行如题（7）图的程序框图，若输出的结果大于，则判断框内可填入的条件是（A）（B）（C）（D）8．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c9．如题图，已知点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，其中实数列中，则的通项公式为A.B.C.D.10．已知、、为直线上不同的三点，点直线，实数满足关系式，有下列结论中正确的个数有①；②；③的值有且只有一个；④的值有两个；⑤点是线段的中点．A．1个B．2个C．3个D．4个11．已知函数，则下列关于函数（）的零点个数的判断正确的是A．当时，有个零点；当时，有个零点B．当时，有个零点；当时，有个零点C．无论为何值，均有个零点D．无论为何值，均有个零点12．设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数y=f(x)满足：(1),(2)对任意，∈S,当<时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”,以下集合对不是“保序同构”的是A.A=N,B=NB.A=Z,B=QC.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在ABC中，的值为14．已知函数的一个对称中心是，则；现将函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍（纵坐标不变），得到函数，再将函数的图象向左平移个单位，得到函数,若，则的值是．15．函数满足：且则=.16．定义：如果函数)(xfy在定义域内给定区间][ba，上存在)(00bxax，满足abafbfxf)()()(0，则称函数)(xfy是][ba，上的“平均值函数”，0x是它的一个均值点．例如y＝|x|是]22[，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：ABCDnE题（9）图①函数1cos)(xxf是]22[，上的“平均值函数”．②若)(xfy是][ba，上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥2ba．③若函数1)(2mxxxf是]11[，上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是)20(，m．④若xxfln)(是区间[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函数”，0x是它的一个均值点，则abx1ln0．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在中，内角对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求的值．18．已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，，求证：.19．如图是某种可固定在墙上的广告金属支架模型，其中，是的中点，，设，且．(Ⅰ)若，求的长；(Ⅱ)求的长，并求的最小值；(Ⅲ)经市场调查发现，某地对该种金属支架的需求量与有关，且需求量的函数关系式为（单位：万件），试探究是否存在某种规格的金属支架在当地需求量为零？并说明理由．20．已知等比数列是递增数列，，数列满足，且（）（1）证明：数列是等差数列；(2)求的前n项和（3）若对任意，不等式总成立，求实数的最大值．21．已知函数,=.（1）当，存在x0[，e]（e为自然对数的底数），使，求实数a的取值范围；（2）当时，设，在的图象上是否存在不同的两点A，B，使得?请说明理由.请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲如图，⊙的半径为6，线段与⊙相交于点、，，，与⊙相交于点.（1）求长；（2）当时，求证：.23.(本小题满分10分)选修4—5：坐标系与参数方程在极坐标系Ox中，直线C1的极坐标方程为，M是C1上任意一点，点P在射线OM...
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