2016届高三理数解答题练习一VIP专享VIP免费

2016届高三理数解答题练习一1．已知数列中，，其前项的和为，且满足.(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)证明：当时，.2．如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．求证：；若，求二面角．13．已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，.经过点的直线与椭圆交于，两点.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（Ⅲ）记与的面积分别为和，求的最大值.2ABCA1B1C1zyxO解答题练习一答案1.解：（Ⅰ）当时，，，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列。6分（Ⅱ）由（1）可知，，当时，从而2.解：（Ⅰ）证明：连AC1，CB1，则△ACC1和△B1CC1皆为正三角形．取CC1中点O，连OA，OB1，则CC1⊥OA，CC1⊥OB1，则CC1⊥平面OAB1，则CC1⊥AB1．…4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，OA＝OB1＝，又AB1＝，所以OA⊥OB1．如图所示，分别以OB1，OC1，OA为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(，0，0)，A(0，0，)，…6分设平面CAB1的法向量为m＝(x1，y1，z1)，因为AB1＝(，0，－)，AC＝(0，－1，－)，所以取m＝(1，－，1)．…8分设平面A1AB1的法向量为n＝(x2，y2，z2)，因为AB1＝(，0，－)，AA1＝(0，2，0)，所以取n＝(1，0，1)．…10分则cosm，n＝＝＝，因为二面角C-AB1-A1为钝角，所以二面角C-AB1-A1的余弦值为－．…12分33.解：（I）因为为椭圆的焦点,所以又所以所以椭圆方程为…………………………3分（Ⅱ）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为1,所以直线方程为,和椭圆方程联立得到,消掉,得到…………………………5分所以所以（Ⅲ）当直线无斜率时,直线方程为,此时,面积相等，…………7分当直线斜率存在（显然）时,设直线方程为,设和椭圆方程联立得到,消掉得显然，方程有根，且………………8分此时………………………………10分4因为,上式，（时等号成立）所以的最大值为………………………………12分5