2016届高三解答题练习七VIP专享VIP免费

2016届高三解答题练习七(18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，⊥底面ABCD.(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A−PB−C的余弦值.1（19）（本小题满分12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为分配方和分配方）做试验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频率分布表指标值分组频数82042228B配方的频率分布表指标值分组频数412423210（Ⅰ）分别估计用配方，配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其质量指标值的关系式为从用配方生产的产品中任取一件，其利润记为（单位：元），求的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）2（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，分别为的边上的点，且不与的顶点重合．已知的长为，的长为，的长是关于的方程的两个根．（Ⅰ）证明：四点共圆；（Ⅱ）若，且求所在圆的半径．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），为上的动点，点满足，点的轨迹为曲线．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）在以为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲3设函数，其中.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集为，求的值.（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=−3上，M点满足⃗MB∥⃗OA，⃗MA⋅¿¿⃗AB=⃗MB⋅¿¿⃗BA，M点的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值.4zxPCBADy2016届高三解答题练习七答案(18)解：（Ⅰ）因为,由余弦定理得从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD,又PD底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD平面PAD.故PA⊥BD.（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-，则,,,.⃗AB=(−1,√3,0),⃗PB=(0,√3,−1)，⃗BC=(−1,0,0)设平面PAB的法向量为n=（x,y,z），则,即560,2DABABAD3BDADxxyz1,0,0A03,0B，1,3,0C0,0,1P00nABnPB��3030xyyz因此可取n=设平面PBC的法向量为m，则可取m=（0，-1，）故二面角A-PB-C的余弦值为.（19）解：（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（Ⅱ）用B配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间∈的频率分别为0.04，,054,0.42，因此P(X=-2)=0.04,P(X=2)=0.54,P(X=4)=0.42,即的分布列为的数学期望值EX=-2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68(20）解：(Ⅰ)设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以⃗MA=（-x,-1-y）,⃗MB=(0,-3-y),⃗AB=(x,-2).再由题意可知（⃗MA+⃗MB）•⃗AB=0,即（-x,-4-2y）•(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.6(3,1,3)00mPBmBC��3427cos,727mn277(Ⅱ)设P(x,y)为曲线C：y=x-2上一点，因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为，即.则O点到的距离.又，所以当=0时取等号，所以O点到lnxx−1距离的最小值为2.(22)【解析】（Ⅰ）连接，根据题意在和中，，即ADAC=AEAB.又，从而,因此所以四点共圆.（Ⅱ）时，方程的两根为.故.取的中点，的中点，分别过作的垂线，两垂线相交于点，连接.因为四点共圆，所以四点所在圆的圆心为，半径为.7由于，故，.，.故四点所在圆的半径为.(23)【解析】（Ⅰ）设，则由条件知.由于点在上，所以{x2=2cosα,¿}¿{}即{x=4cosα¿}¿{}从而的参数方程为（为参数）（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为.所以.(24)【解析】（Ⅰ）当时，可化为.由此可得或.故不等式的解集为或.(Ⅱ)由得此不等式化为不等式组或8即或因为，所以不等式组的解集为由题设可得=，故.9