第六第六章章平行四边形平行四边形6.26.2平行四边形的判定（平行四边形的判定（11））知识回顾知识回顾边对角线平行四边形的性质角平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．ADCBO探究新知探究新知★关注定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．ADCB当一个四边形摆在我们面前时，怎样才能知道它是不是平行四边形呢？定义既是性质也是判定．平行四边形的判定：判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．∵AB∥CD，AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形.探究新知探究新知还有其他的判定方法吗？还有其他的判定方法吗？下面的四根木条中，a、b两根木条长度相等；c、d两根木条长度也相等，用他们能组成一个平行四边形吗？平行四边形的判定：判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．abcdABCD四边形满足的条件是：要验证的结论是：两组对边分别相等.四边形是平行四边形.验证猜想验证猜想ABCD已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.在△ABC和△CDA中，AB=CD(已知)∵BC=DA(已知)AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)∴∠1=∠3，∠2=∠4(全等三角形的对应角相等)∴AB∥CD,AD∥BC(内错角相等，两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.1234收获新知收获新知∵AB=CD,AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定：判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．ADCB还有更多的判定方法吗？还有更多的判定方法吗？★★思考：思考：有两条边相等，另外两条有两条边相等，另外两条边也相等的四边形一定是平行四边边也相等的四边形一定是平行四边形吗？形吗？探究新知探究新知只用两根长度相等的木条a、b，你能用他们得到一个平行四边形吗？还需要添加什么条件？ab四边形满足的条件是：要验证的结论是：一组对边平行且相等.四边形是平行四边形.ADCB>>>>验证猜想验证猜想一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC.∵AB∥CD(已知)∴∠BAC=∠DCA(两直线平行，内错角相等)在△ABC和△CDA中，AB=CD(已知)∵∠BAC=∠DCA(已证)AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SAS)∴BC=AD(全等三角形的对应边相等)∵AB=CD(已知)，BC=AD(已证)∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)ADCB收获新知收获新知∵ABCD.∴四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定：判定1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．判定2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ADCB★★思考：思考：一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？的四边形是平行四边形吗？学以致用学以致用例1.能够判定四边形ABCD是平行四边形的是（）．A．AB∥CD，AD=BCB．AB=AD，CB=CDC．AB=CD，AD=BCD．AD∥BC，AB=CDC学以致用学以致用例2.已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件．AB∥CD或AD=BC学以致用学以致用例3、已知：如图，在□ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形.ADCBEF学以致用学以致用例4、已知：如图，在□ABCD中，AE=CF，M，N分别是BE，DF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形.ADCBEFMN课堂小结课堂小结回忆本节课所学的知识，谈谈你的收获回忆本节课所学的知识，谈谈你的收获..
VIP
