2016届电海中学高一第14周数学周测试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设全集U={x∈N|x≤8},集合A={1,3,7},B={2,3,8},则(∁UA)∩(∁UB)=()A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}C.{0,4,5,6}D.{0,3,4,5,6}2.已知复数z1=1+i,z2=1﹣i,则=()A.2B.﹣2C.2iD.﹣2i3.若实数数列:1,a,81成等比数列,则圆锥曲线的离心率是()A.或B.或C.D.或104.函数f(x)=ax﹣1﹣2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx﹣ny﹣1=0上,其中m>0,n>0,则的最小值为()A.4B.5C.6D.5.如图为某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()A.20+2πB.20+3πC.24+2πD.24+3π6.气象意义上从春季进入夏季的标志为:“连续5天每天日平均温度不低于22℃”,现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数,单位℃)①甲地:5个数据的中位数为24,众数为22;②乙地:5个数据的中位数为27,平均数为24;1③丙地:5个数据中有一个数据是32,平均数为26,方差为10.2.则肯定进入夏季的地区有()A.0个B.1个C.2个D.37.已知条件p:,条件q<0:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为()A.πB.4πC.4πD.6π9.若程序框图输出S的值为126,则判断框①中应填入的条件是()A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤810.若函数f(x)=的图象如图所示,则m的范围为()A.(﹣∞,﹣1)B.(﹣1,2)C.(1,2)D.(0,2)211.过双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左焦点F1,作圆x2+y2=a2的切线交双曲线右支于点P,切点为T,PF1的中点M在第一象限,则以下结论正确的是()A.b﹣a=|MO|﹣|MT|B.b﹣a>|MO|﹣|MT|C.b﹣a<|MO|﹣|MT|D.b﹣a=|MO|+|MT|12.已知函数定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1),给出下列命题:①当x>0时,f(x)=ex(1﹣x)②函数有2个零点③f(x)>0的解集为(﹣1,0)∪(1,+∞)④∀x1,x2∈R,都有|f(x1)﹣f(x2)|<2,其中正确的命题是()A.①③B.②③C.③④D.②④二、填空题13.向量,满足||=1,||=,(+)⊥(2﹣),则向量与的夹角为.14.已知0<θ<π,,那么sinθ+cosθ=.15.若x,y满足条件,目标函数z=﹣3x+2y的最小值为.16.若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,∅属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:①τ={∅,{a},{c},{a,b,c}};②τ={∅,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};③τ={∅,{a},{a,b},{a,c}};④τ={∅,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.其中是集合X上的拓扑的集合τ的序号是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.317.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,已知(Ⅰ)求证:2(a+c)=3b;(Ⅱ)若,,求b.18.如图所示,该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.(Ⅰ)证明:平面PAD⊥平面ABFE;(Ⅱ)求正四棱锥P﹣ABCD的高h,使得该四棱锥的体积是三棱锥P﹣ABF体积的4倍.19.甲、乙两位学生参加某项竞赛培训,在培训期间,他们参加的5项预赛成绩的茎叶图记录如下:(Ⅰ)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;(Ⅱ)现要从中选派一人参加该项竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?说明理由.420.椭圆C1与C2的中心在原点,焦点分别在x轴与y轴上,它们有相同的离心率,并且C2的短轴为C1的长轴,C1与C2的四个焦点构成的四边形面积是.(Ⅰ)求椭圆C1与C2的方程;(Ⅱ)设P是椭圆C2上非顶点的动点,P与椭圆C1长轴两个顶点A,B的连线PA,PB分别与椭圆C1交于点E,F.(1)求证:直线PA,PB斜率之积为常数;(2)直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数?若是,求...