第1页/共4页2024届高三年级第二学期期初测试数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.共4页，总分150分，考试时间120分钟.第I卷(选择题共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2R230Axxx=∈−−<，集合(){}2Rlog21Bxx=∈+<，则AB∩＝（）A.()3,2−B.()2,3−C.()2,0−D.()1,0−2.已知复数z满足(1i)3iz−=−，则复数z=（）A2B.5C.22D.103.在ABC中，“AB=”是“cossincossinAABB+=+”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.我国周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例．在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．在3，4，5，6，8，10，12，13这8个数中任取3个数，这3个数恰好可以组成勾股定理关系的概率为（）A.47B.328C.1112D.3565.已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，母线与下底面所成的角为π3，则该圆台的体积为（）A.43π3B.53π3C.73π3D.83π36.若()102x−展开式中二项式系数和为A，所有项系数和为B，一次项系数为C，则ABC++=（）A.4095B.4097C.-4095D.-40977.已知正实数x，y满足1xy+=，则233xyxyxy+++的最大值为（）.第2页/共4页A.2425B.9428−C.9228−D.348.若1x、2x是关于x的方程3sin2cos2xxa−=在π0,2内的两根，则()12tanxx+的值为（）A.3−B.3C.13−D.13二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知向量()()1,2,1,3ab=−=，则下列结论正确的是（）A.b在a上的投影向量是(1，－2)B.2abb+=C.a与b的夹角为π4D.()aba+⊥10.以下四个命题表述正确的是（）A.直线()()34330mxymxR++−+=∈恒过定点()2,3−；B.圆224xy+=上有且仅有3个点到直线20lxy−+=：的距离都等于1C.曲线22120Cxyx++=：与曲线222480Cxyxym+−−+=：恰有三条公切线，则4m=D.若双曲线22221()00axyabb>−=>，的一条渐近线被圆2260xyx+−=截得的弦长为25，则双曲线的离心率为355．11.设定义在()0,∞+上函数()fx的导函数为()fx′，若满足()()21xfxxfx′+=，且()10f=，则下列说法正确的是（）A.()()23ff>B.若()()12fxfx=，且12xx≠，则212exx+=C.()fx的最大值为1eD.若()efxxλ≥，则0λ≤第II卷(非选择题共92分)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知等比数列{}na的公比为2，前n项和为nS，且267,,aa成等差数列，则6S=______.13.为了调查某苹果园中苹果的生长情况，在苹果园中随机采摘了100个苹果．经整理分析后发现，苹果的重量x(单位：kg)近似服从正态分布()20.4,Nσ，已知(0.1)0.1Px<=，(0.5)0.3Px>=．若从该苹果的第3页/共4页园中随机采摘1个苹果，则该苹果的重量在(]0.5,0.7内的概率为______.14.在正三棱锥A－BCD中，底面△BCD的边长为4，E为AD的中点，AB⊥CE，则以AD为直径的球截该棱锥各面所得交线长为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，1cos3A=.（1）求22tansin22BCA++的值；（2）若22a=，ABC的面积为2，求b的值．16.篮球是一项风靡世界的运动，是深受大众喜欢的一项运动.喜爱篮球运动不喜爱篮球运动合计男性6040100女性2080100合计80120200（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，随机抽取了男性和女性各100名观众进行调查，得到如上22×列联表，判断是否有99.9%的把握认为喜爱篮球运动与性别有关；（2）校篮球队中的甲、乙、丙三名球员将进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者，第n次触球者是甲的概率记为nP，即11P=.①求3P（直接写出结果即可）；②证明：数列13nP−为等比数列，并比较第9次与第10次触球者是甲概率的大小.()20Pxχ≥0.1000.0500.025...
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