2025届汕尾市高三“四校”联考数学学科试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}20|≤<=xxA，{}31|<<−=xxB，则AB=（）A．[]1,3−B．(]2,0C．(]1,0D．(]2,1【答案】B2．已知命题0,:>∈∀xeRxp，；命题baq>:是22bcac>的充分条件，则（）A．p和q都是真命题B．p¬和q都是真命题C．p和q¬都是真命题D．p¬和q¬都是真命题【答案】C3.若函数()032cos3>−=ωπωxy两零点间的最小距离为2π，则ω=（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【详解】因为函数()032cos3>−=ωπωxy两零点间的最小距离为2π，所以22Tπ=，所以Tπ=，所以22Tππω==，解得：1ω=.故选：A4.已知一个矩形的周长为cm36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．旋转形成的圆柱的侧面积最大是（）A．812cmB．1622cmC．π3242cmD．π1622cm【答案】D【详解】设矩形的长为a，宽为b， 矩形的周长为36，∴()236ab+=，∴18=+ba，而旋转形成的圆柱的侧面积为22162812222cmbabaππππ=⋅=+⋅≤⋅，当且仅当9ab==时等号成立.∴当矩形的长、宽均为9时，旋转形成的圆柱侧面积最大为π1622cm.5.已知函数()82−−=kxxxf在[]5,10上是单调函数，则k的取值范围是（）A．(],10−∞B．[)20,+∞C．][(),1020,∞∞−+∪D．∅【答案】C【详解】函数()28hxxkx=−−的对称轴为2kx=若函数()28hxxkx=−−在[]5,10上是单调递增函数，则52k≤若函数()28hxxkx=−−在[]5,10上是单调递减函数，102k≥解得10k≤或20k≥故k的取值范围是][(),1020,∞∞−+∪故选：C．6.已知,αβ都是锐角，45sin,cos()513ααβ=+=，则sinβ=（）A．6556B．6516C．6533D．6548【答案】B【详解】已知α，β都是锐角，4sin5α，23cos1sin5αα∴=−=．5cos()13αβ+=，212sin()1cos()13αβαβ∴+=−+=，sinsin[()]sin()coscos()sinβαβααβααβα∴=+−=+−+123541613513565=×−×=.7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过（）个小时才能驾驶？（参考数据8451.07lg,3010.02lg≈≈）A．4B．5C．6D．7【答案】B【详解】设他至少经过x个小时才能驾驶汽车，则()100130%20x−<，∴0.70.2x<，∴0.7lg0.20.7log0.24.67lg0.70.15x−>=≈≈−，∴他至少经过5个小时才能驾驶汽车.8.设ABC∆的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且222cabba=++，若角C的内角平分线2=CM，则ACCB⋅的最小值为（）A．8B．4C．16D．12【答案】A【详解】因为222ababc++=，所以2221cos22abcCab+−==−，而C为三角形内角，所以2π3C=，由ABCACMBCMSSS=+，所以12π1π1πsinsinsin232323abbCMaCM=⋅⋅+⋅⋅，化简得到22abba=+，所以2()4abbaab=+≥，则16ab≥，当且仅当4ab==时，等号成立，所以π1cos832ACCBACCBab⋅=⋅=≥，所以ACCB⋅的最小值为8.故选：A．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9．如图所示是()yfx=的导函数()xfy'=的图象，则下列结论中正确的是（）A．()fx在区间()()∞+∪−，，421上单调递增B．1x=−是()fx的极小值点C．()fx在区间()2,4上单调递减D．2x=是()fx的极小值点【答案】BC【详解】由图象知，当()()1,24,x∞∈−∪+时()0fx′>，所以函数()fx在()1,2,(4,)∞−+上单调递增，故A错误；当()2,4x∈时()0fx′<，所以函数()fx在区间()2,4上单调递减，故C正确；当()()3,12,4x∈−−∪时()0fx′<，当()1,2x∈−时()0fx′>，所以函数()fx在()3,1−−和()2,4上单调递减，在()1,2−上单调递增，所以1x=−是()fx的极小值点，2x=是()fx的极大值点，故B正确，D错误.故选：BC10．已知函数()1yfx=+为奇函数，且()(...
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