2025届高三综合测试（一）数学满分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．半径为2的圆上长度为4的圆弧所对的圆心角是（）A．1B．2C．4D．82．直线l过抛物线2:4Cxy=−的焦点，且在x轴与y轴上的截距相同，则l的方程是（）A．1yx=−−B．1yx=−+C．1yx=−D．1yx=+3．已知0x>，0y>，则（）A．lnlnlnln777xyxy+=+B．()lnlnln777xyxy+=⋅C．lnlnlnln777xyxy−=+D．()lnlnln777xyxy=⋅4．函数()1lnfxaxx=+的图象不可能是（）A．B．C．D．5．已知a，b，c满足23a=，ln21b=，32c=，则（）A．abc>>B．acb>>C．bca>>D．bac>>6．若正数x，y满足2220xxy−+=，则xy+的最小值是（）A．6B．62C．22D．27．已知1a>，1b>.设甲：baaebe=，乙：baab=，则（）A．甲是乙的充要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充分条件但不是必要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．已知正实数1x，2x，3x满足12111212xxxx++=，22222313xxxx++=，32333414xxxx++=，则1x，2x，3x的大小关系是（）A．213xxx<恰能作两条C的切线，切点分别为()()11,xfx，()()22,xfx，()12xx<，则（）A．ae>B．()21aeb=+C．1xa三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．某中学的A、B两个班级有相同的语文、数学、英语教师，现对此2个班级某天上午的5节课进行排课，2节语文课，2节数学课，1节英语课，要求每个班级的2节语文课连在一起，2节数学课连在一起，则共有_____________种不同的排课方式.（用数字作答）13．（5分）已知函数()21yfx=+−为定义在R上的奇函数，则()405112024ifi=−=∑_____________.14．一段路上有100个路灯12100,,,LLL一开始它们都是关着的，有100名行人先后经过这段路，对每个{}1,2,3,,100k∈，当第k名行人经过时，他将所有下标为k的倍数的路灯2,,kkLL的开关状态改变.问当第100名行人经过后，有_____________个路灯处于开着的状态。四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）记ABC△的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin2cBb=.（1）求C；（2）若tantantanABC=+，2a=，求ABC△的面积.16．（15分）如图，在四棱锥PABCD−中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面PAD⊥平面ABCD，5PAPD==，点E是线段AD的中点，2CMMP=.（1）证明：PE平面BDM；（2）求平面AMB与平面BDM的夹角.17．HSFZ在运动会期间，随机抽取了200名学生参加绳子打结计时的趣味性比赛，并对学生性别与绳子打结速度快慢的相关性进行分析，得到数据如下表：性别速度合计快慢男生65女生55合计110200（1）根据以上数据，能否有99%的把握认为学生性别与绳子打结速度快慢有关？（2）现有()nnN+∈根绳子，共有2n个绳头，每个绳头只打一次结，且每个结仅含两个绳头，所有绳头打结完毕视为结束.（ⅰ）当3n=，记随机变量X为绳子围成的圈的个数，求X的分布列与数学期望；（ⅱ）求证：这n根绳子恰好能围成一个圈的概率为()()212!1!2!nnnn−⋅−.附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，nabcd=+++.()2PKk≥0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.63518．（17分）费马原理，也称为时间最短原理：光传播的路径是光程取极值的路径.在凸透镜成像中，根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值（光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积）一般而言，空气的折射率约为1.如图是折射率为2的某平凸透镜...
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