2024年武汉市部分高中高三起点考试数学试卷考试时间：2024年7月24日下午14：00-16：00试卷满分：150分一､单选题1.若全集U=R，集合{03},{14}AxxBxx=<=<<∣∣，则UAB∩=（）A.[)0,1B.[]0,1C.(),1∞−D.(],1∞−2.复数34i2iz+=−（其中i为虚数单位）的共轭复数z在复平面内对应的点在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.已知向量,ab，满足()2,44aabb=+⋅=，则2ab+=（）A.25B.23C.20D.54.若()4sinπ,5αα−=为第二象限角，则sin2α=（）A.725−B.2425−C.725D.24255.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=>>的右顶点为A，若以点A为圆心，以b为半径的圆与C的一条渐近线交于,MN两点，且3OMON=−，则C的离心率为（）A.2B.3C.62D.2336.若曲线ln(2yxa=+）的一条切线为e2yxb=−（e为自然对数的底数），其中,ab为正实数，则11eab+的取值范围是（）A.[)2,eB.(]e,4C.[)4,∞+D.[)e,∞+7.已知数列{}na的前n项和为nS，则（）A.若{}na为等差数列，且98910,SSSS>>，则17180,0SS><，则17180,0aa>，则2024S0>D.若{}na为等比数列，且50a>，则2023S0>8.已知奇函数()fx的定义域为R，对任意的x满足()()2fxfx−=+，且()fx在区间()1,0−上单调递增，若4π21log3,log2,log51224abc==，则()()(),,fafbfc的大小关系为（）A.()()()fcfafb>>B.()()()fcfbfa>>C.()()()fafbfc>>D.()()()fafcfb>>二､多选题9.下列论述正确的有（）A.若,AB两组成对数据的样本相关系数分别为0.97,0.99ABrr==−，则A组数据比B组数据的相关性较强B.数据49,21,32,29,38,65,30,50的第60百分位数为38C.若随机变量()27,XNσ∼，且(9)0.12PX>=，则(57)0.38PX<<=D.若样本数据126,,,xxx的方差为1，则数据12621,21,,21xxx−−−的方差为410.已知函数(){}minsin,cosfxxx=，则（）A.()fx关于直线π4x=−对称B.()fx的最大值为22C.()fx在ππ,22−上不单调D.在()0,2π，方程()fxm=（m为常数）最多有4个解11.已知圆222:(0)Oxyrr+=>，斜率为k的直线l经过圆O内不在坐标轴上的一个定点P，且与圆O相交于AB､两点，下列选项中正确的是（）A.若r为定值，则存在k，使得OPAB⊥B.若k为定值，则存在r，使得OPAB⊥C.若r为定值，则存在k，使得圆O上恰有三个点到l的距离均为kD.若k为定值，则存在r，使得圆O上恰有三个点到l的距离均为2r三､填空题12.设椭圆2222:1(0)xyCabab+=>>的左､右焦点分别为12,,FFP是C上的点21212,30PFFFPFF∠⊥=，则C的离心率为__________.13.已知正三棱锥PABC−，点,,,PABC都在半径为3的球面上，若,,PAPBPC两两相互垂直，则球心到截面ABC的距离为__________.14.ABC为锐角三角形，其三个内角ABC､､的对边分别为abc､､，且1,2bCB==，则ABC周长的取值范围为__________.四､解答题15.如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥底面,ABCDAB∥,,120CDADCDaBAD==∠=，90ACB∠=.（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）若3PAa=，求二面角DPCA−−的余弦值.16.第33届夏季奥林匹克运动会运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，共设置射击､游泳､田径､篮球等32个大项，329个小项.共有来自120多个国家的近万名运动健儿同台竞技.我国也将派出强大的阵容在多个项目上参与奖牌的争夺.武汉市很多单位和部门都开展了丰富多彩的宣传和教育活动，努力让大家更多的了解奥运会的相关知识.武汉市体育局为了解广大民众对奥运会知识的知晓情况，在全市开展了网上问卷调查，民众参与度极高，现从大批参与者中随机抽取200名幸运参与者，他们得分（满分100分）数据，统计结果如下：组别[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[)70,80[)80,90[)90,100频数5304050452010（1）若此次问卷调查得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设,µσ分别为这200人得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值作为代表），求,µσ的值（,µσ的值四舍五入取整数）并计算(5193)PX<<；（2）在（1）的条件下，为感谢大家参与这次活动，市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案：得分低于µ的可以获得1次抽奖机会，得分不低于µ的可获得2次抽奖机会...
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