考生须知：1.本卷满分150分，考试时间120分钟：2.答题前，在答题卷指定区域填写学校､班级､姓名､试场号､座位号及准考证号；3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题卷.一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2024学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题高三年级数学学科.1.数据4,2,5,2,6,0的上四分位数是（）A.2B.4C.5D.62.设随机变量X服从二项分布4,5Bn，若()10.9984PX=，则()DX=（）A.0.16B.0.32C.0.64D.0.843.设集合{}{}{}21,,2,0,2,2,AaaBaCa=−−=+=−，则下列选项中一定成立的是（）A.ACA∪=B.AC∩=∅C.BCB∪=D.AB∩=∅4.方程369logloglogxxx=⋅的实数解有（）A.0个B.1个C.2个D.3个5.已知抛物线22(0)ypxp=>与斜率为32p的直线恰有一个公共点P，则点P的纵坐标为（）A.164B.132C.116D.186.如图，在下列四个正方体中，P是顶点，,,ABC是棱的中点，则三棱锥PABC−体积最大的是（）A.B.C.D.7.已知函数()2,0,,0.xkxfxxkx+=−>若()()1ffx=恰有三个不同实根，则k的取值范围是（）A.151,2−−B.531,2−−C.35,12−D.51,12−8.空间中一个静止的物体用三根绳子悬挂起来，已知三根绳子上的拉力大小分别为1N,2N,3N，且三根绳子中任意两根绳子的夹角均为60，则该物体的重力大小为（）A.22NB.25NC.5ND.6N二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设双曲线22:23Cxy−=，则（）A.C的实轴长为2B.C的焦距为32C.C的离心率为3D.C的渐近线方程为20xy±=10.在复平面内，复数12,zz对应的点分别是()(),,,abba.已知1212,0zzzz≠≠，则（）A.1221zzzz=B.1212zzzz+=−C.1212zzzz+=−D.1212zzzz=11.已知数列{}na为公差为d的等差数列，{}nb为公比为q的正项等比数列.记()212121111,,,nnnknnnnnknnkknaaabAGbbbDaAFnnnG==+++===−=∑∑，则（）A.当372F=时，2q=B.当52D=时，74D=C.1nFD.212113nkkDd=+<∑三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量()()1,2,2,abλλ==−，若a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是__________.13.设π02xy<<<，且1tantancosyxx=+，则2xy−=__________.14.四个村庄,,,ABCD之间建有四条道路,,,ABBCCDDA.在某个月的30天中，每逢单数日道路,ABCD开放，,BCDA封闭维护，每逢双数日道路,BCDA开放，,ABCD封闭维护.一位游客起初住在村庄A，在该月的第()130kk天，他以1k的概率沿当天开放的道路去往相邻村庄投宿，以11k−的概率留在当前村庄，并且他在这30天里的选择是相互独立的.则第30天结束时该游客住在村庄B的概率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数()()4fxxabxab=−++，其中11ab−<<<.（1）若10,2ab==，求()fx的最小值；（2）证明：()fx至少有两个零点.16.（15分）记ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知cos5sinaCaCbc+=+.（1）求tanA；（2）求2bca的取值范围.17.（15分）已知Ω是棱长为2的正四面体ABCD，设Ω的四个顶点到平面α的距离所构成的集合为M，若M中元素的个数为k，则称α为Ω的k阶等距平面，M为Ω的k阶等距集.（1）若α为Ω的1阶等距平面且1阶等距集为{}a，求a的所有可能值以及相应的α的个数；（2）已知β为Ω的4阶等距平面，且点A与点,,BCD分别位于β的两侧.若Ω的4阶等距集为{},2,3,4bbbb，其中点A到β的距离为b，求平面BCD与β夹角的余弦值.18.（17分）设数列{}na的前n项和为nS，已知()212,2nnnaaS+==.令11nannba+=.（1）求{}na的通项公式；（2）当*n∈N时，nkbb，求正整数k；（3）数列{}nb中是否存在相等的两项？若存在，求所有的正实数x，使得{}nb中至少有两项等于x；若不存在，请说明理由.19.（17分）在直角坐标系xOy中，过椭圆2222:1(0)xyEabab+=>>的右焦点的直线与E截得的线段长的取值范围是[]3,4.（1）求E的方程；（2）已知曲线:1(,,0)mmCxyxym+=>的切线l被...
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