广东八校2025届高三上学期9月联合检测数学试卷(解析版) VIP专享VIP免费

第1页/共21页数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为（）A.50B.53C.57D.45【答案】A【解析】【分析】根据百分位数的概念即可求解.【详解】由这组数据共7个，则7725%4i=×=，所以这组数据的下四分位数为第2个数据50.故选：A．2.已知集合3{|278}Axx=−<<，{||2|3,Z}Bxxx=−≤∈，则AB=（）A.{}1,0−B.{}0,1C.{}1,0,1−D.{}0,1,2【答案】C【解析】【分析】解不等式化简集合,AB，则再利用交集的定义求解即得.【详解】由3278x−<<，解得32x−<<，即{|32}Axx=−<<，由|2|3x−≤，得323x−≤−≤，解得15x−≤≤，则{|15,Z}{1,0,1,2,3,4,5}Bxxx=−≤≤∈=−，所以{1,0,1}AB=−.故选：C第2页/共21页3.已知向量()1,2a=−，()3,bλ=，若2ab+与2ab−平行，则实数λ的值为（）A.23−B.23C.6D.6−【答案】D【解析】【分析】先求2ab+与2ab−的坐标，然后由向量平行的坐标表示可得.【详解】因为()1,2a=−，()3,bλ=，所以2(5,22)abλ++，2(5,4)abλ−=−−又2ab+与2ab−平行，所以5(4)5(22)λλ−=−+，解得6λ=−.故选：D4.已知函数()()()2sin2xfxxxxa=++为偶函数，则a=（）A.－2B.－1C.0D.2【答案】A【解析】【分析】利用偶函数的性质进行求解即可.【详解】由2200xxx+≠⇒≠且2x≠−，由0xaxa+≠⇒≠−，因为该函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，因此有22aa−=⇒=−，即()()()sin22xfxxxx=+−，定义域为()()()(),22,00,22,−∞−∪−∪∪+∞，因为()()()()()()()()()sinsinsin222222xxxfxfxxxxxxxxxx−−−====−−+−−−−+−+，所以该函数是偶函数，符合题意，故选：A5.已知曲线()lnxyeaxx−在点()1,ae处的切线方程为ykx=，则k=（）A.1−B.0C.1D.e第3页/共21页【答案】D【解析】【分析】利用导数的几何意义，求得在点()1,ae处的切线方程，再根据切线过原点，即可求得参数k.【详解】令()()lnxyfxeaxx=−，则()()1lnxxfxeaxxeax′−+−（），所以()12feae=′−，因为曲线()lnxyeaxx−在点()1,ae处的切线方程为ykx=，所以该切线过原点，所以()12feaeae=′−=，解得1a=，即ke=.故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，只需准确写出切线方程即可，属基础题.6.已知函数()()31sincos022fxxxωωω=+>在区间π0,2内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（）A.25,36B.28,33C.15,66D.18,63【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式可得()πsin6fxxω=+，根据自变量取值范围以及正弦函数图象性质可得πππ3π2262ω<+≤，解不等式可得28,33ω∈.【详解】易知()31πsincossin226fxxxxωωω=+=+，当π0,2x∈时，ππππ,6626xωω+∈+，又因为()fx在区间π0,2内有最大值，但无最小值，所以πππ3π2262ω<+≤，第4页/共21页解得2833ω<≤.故选：B7.已知抛物线2:8Cyx=，圆22(2):4Fxy−+=，直线:(2)(0)lykxk=−≠自上而下顺次与上述两曲线交于1234,,,MMMM四点，则下列各式结果为定值的是A.1324MMMM⋅B.14FMFM⋅C.1234MMMM⋅D.112FMMM⋅【答案】C【解析】【详解】【分析】由()228ykxyx=−=消去y整理得2222(48)40(0)kxkxkk−++=≠，设111422(,),(,)MxyMxy，则21212248,4kxxxxk++==．过点14,MM分别作直线:2lx′=−的垂线，垂足分别为,AB，则11422,2MFxMFx=+=+．对于A，13241412(2)(2)(4)(4)MMMMMFMFxx⋅=++=++12124()16xxxx=+++，不为定值，故A不正确．第5页/共21页对于B，14121212(2)(2)2()4FMFMxxxxxx⋅=++=+++，不为定值，故B不正确．对于...