2025届高三上学期9月月考联合测评解析版数学试卷注意事项：1．答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集RU=，集合{}2230Mxxx=−−≤和{}|21,1,2,Nxxkk==−=的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A．3个B．2个C．1个D．无穷多个【答案】B【详解】由图知，阴影部分所示的集合为MN∩，由2230xx−−≤，得到13x−≤≤，所以{}13Mxx=−≤≤，又{}|21,1,2,Nxxkk==−=，所以{}1,3MN∩=，得到阴影部分所示的集合的元素共有2个，故选：B.2．已知向量()()1,0,1,1ab=，若()abbλ−⊥，则λ=（）A．2−B．0C．1D．2【答案】D【详解】()()1,0,1,1ab==，()1,1abλλ∴−−−.因为()abbλ−⊥，所以()0abbλ−⋅=，则()()111120λλ−×+−×=−=，解得2λ=.故选：D.3．已知函数()πsin23fxx=+，将()fx的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，得到函数()gx的图象，若()gx的图象与()fx的图象关于y轴对称，则ϕ的最小值等于（）A．π12B．π6C．π4D．π3【答案】B【详解】解：()()πsin223gxfxxϕϕ=+=++，要()gx的图象与()fx的图象关于y轴对称，则()()π2πsin2sin233gxfxxx=−=−+=+，所以π2π22π,33kkϕ++∈Z，故ππ,6kkϕ=+∈Z，又0ϕ>，故minπ6ϕ=，故选：B.4．将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”.（）A．22B．30C．37D．46【答案】B【详解】由题意得第1个“拐角数”为211=+，第2个“拐角数”为4112=++，第3个“拐角数”为71123=+++，第4个“拐角数”为1111234=++++，…，则第n个“拐角数”为()11123412nnn+++++++=+.对于A：第6个“拐角数”是671222×+=，故A不合题意；对于B、C：第7个“拐角数”是781292×+=，第8个“拐角数”是891372×+=，则30不是“拐角数”，故B适合题意，C不合题意;对于D：第9个“拐角数”是9101462×+=，故D不合题意.故选：B.5．已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（）A．86B．87C．88D．90【答案】B【详解】将数据从小到大排序得72,78,80,81,83,86,88,90，因为875%6×=，所以第75百分位数是8688872+=．故选：B．6．已知直线()00xykk+−=>与圆224xy+=交于不同的两点,AB，O是坐标原点，且有3OAOBAB+≥，则实数k的取值范围是（）A．()3,6B．)2,6C．)6,22D．)6,23【答案】C【详解】设AB中点为C，则OCAB⊥， 3OAOBAB+≥，∴23OCAB≥，∴233ABOC≤， 222144443OCABOC+=⇒≥，即23OC≥，又 直线()00xykk+−=>与圆224xy+=交于不同的两点AB、，∴24OC<，故243OC>≥，则2432k−>≥，0,622kk>∴≤<.故选：C．7．在ABC中，角,,ABC的对边分别是,,abc，且2cosaBca=−，则3cab+的最小值为（）A．2B．22C．4D．42【答案】B【详解】由余弦定理得222cos2acbBac+−=，代入2cosaBca=−得，22222222acbacbacaacc+−+−⋅==−，则2222acbcac+−=−，即22baac=+，2222222269369691cccacacacacaaacbbaaca+⋅++++++===++，令1cta+=，1t>，则22(1)6(1)94444()4248ttttgttttttt−+−+++===++≥⋅+=，当且仅当4tt=时，2t=，即ac=时等号成立，此时，,cos0acB=，即π2B=，ABC为等腰直角三角形时，3cab+取到最小值22.故选：B....
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