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大学物理学课后习题答案-赵近芳-全VIP专享VIP免费

大学物理学课后习题答案-赵近芳-全_第1页
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大学物理学课后习题答案-赵近芳-全_第3页
习题及解答(全)习题一1-1|r|与r有无不同?tddr和tddr有无不同?tddv和tddv有无不同?其不同在哪里?试举例说明.解:(1)r是位移的模,r是位矢的模的增量,即r12rr,12rrr;(2)tddr是速度的模,即tddrvtsdd.trdd只是速度在径向上的分量. 有rrˆr(式中rˆ叫做单位矢),则tˆrˆtrtddddddrrr式中trdd就是速度径向上的分量,∴trtdddd与r不同如题1-1图所示.题1-1图(3)tddv表示加速度的模,即tvadd,tvdd是加速度a在切向上的分量. 有(vv表轨道节线方向单位矢),所以tvtvtvdddddd式中dtdv就是加速度的切向分量.(ttrdˆddˆd与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论)1-2设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r=22yx,然后根据v=trdd,及a=22ddtr而求得结果;又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即v=22ddddtytx及a=222222ddddtytx你认为两种方法哪一种正确?为什么?两者差别何在?解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有jyixr,jtyitxtrajtyitxtrv222222dddddddddddd故它们的模即为222222222222ddddddddtytxaaatytxvvvyxyx而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作22ddddtratrv其二,可能是将22ddddtrtr与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明trdd不是速度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,22ddtr也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中的一部分222ddddtrtra径。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢r在径向(即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3一质点在xOy平面上运动,运动方程为x=3t+5,y=21t2+3t-4.式中t以s计,x,y以m计.(1)以时间t为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出t=1s时刻和t=2s时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算t=0s时刻到t=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算t=4s时质点的速度;(5)计算t=0s到t=4s内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算t=4s时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).解:(1)jttitr)4321()53(2m(2)将1t,2t代入上式即有jir5.081mjjr4112mjjrrr5.4312m(3) jirjjr1617,4540∴104sm534201204jijirrtrv(4)1sm)3(3ddjtitrv则jiv7341sm(5) jivjiv73,3340204sm1444jvvtva(6)2sm1ddjtva这说明该点只有y方向的加速度,且为恒量。1-4在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-4图所示.当人以0v(m·1s)的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小.图1-4解:设人到船之间绳的长度为l,此时绳与水面成角,由图可知222shl将上式对时间t求导,得tsstlldd2dd2题1-4图根据速度的定义,并注意到l,s是随t减少的,∴tsvvtlvdd,dd0船绳即cosdddd00vvsltlsltsv船或svshslvv02/1220)(船将船v再对t求导,即得船的加速度3202220202002)(ddddddsvhsvslsvslvsvvstsltlstva船船1-5质点沿x轴运动,其加速度和位置的关系为a=2+62x,a的单位为2sm,x的单位为m.质点在x=0处,速度为101sm,试求质点在任何坐标处的速度值.解: xvvtxxvtvadddddddd分离变量:xxadxd)62(d2两边积分得cxxv322221由题知,0x时,100v,∴50c∴13sm252xxv1-6已知一...

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