广东省2025届高三上学期毕业班调研考试(一) 数学试卷(含解析) VIP专享VIP免费

2025届广东省高三毕业班调研考试（一）数学试卷及答案一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合2{|8150},{|5}AxxxBxxZ，则AB（）A．3B．3,4C．4,5D．3,4,52．已知1z，2z是两个虚数，则“1z，2z均为纯虚数”是“12zz为实数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知a和b的夹角为150，且2,3ab，则2abb（）A．9B．3C．3D．94．已知π2sinsin33，则πcos23（）A．59B．19C．19D．595．已知等比数列na为递增数列，nnnba.记,nnST分别为数列,nnab的前n项和，若2133312aaaST，，则nS（）A．141nB．11414nC．14112nD．24n6．已知体积为43π的球O与正四棱锥的底面和4个侧面均相切，已知正四棱锥的底面边长为43.则该正四棱锥体积值是（）A．12833B．433C．963D．80337．斐波那契数列因数学家斐波那契以兔子繁殖为例而引入，又称“兔子数列”.这一数列如下定义：设na为斐波那契数列，*12121,1,3,Nnnnaaaaann，其通项公式为11515225nnna，设n是2log15(14()5)xxx的正整数解，则n的最大值为（）A．5B．6C．7D．88．函数lnfxx与函数212gxmx有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．21,eB．21,2eC．210,eD．210,2e二、多选题（本大题共3小题）9．现有十个点的坐标为121000,xxx,,,,,，它们分别与1210101010yyy,,,,,,关于点(3,5)对称已知1210,,,xxx的平均数为a，中位数为b，方差为c，极差为d，则1210,,,yyy这组数满足（）A．平均数为6aB．中位数为6bC．方差为cD．极差为d10．设123,,zzz是非零复数，则下列选项正确的是（）A．2211zzB．1212zzzzC．若122i2z，则116iz的最小值为3D．若22ii4zz，则2z的最小值为3.11．已知定义在R上的函数fx的图象连续不间断，当0eee0xfxfx，，且当>0时，ee0fxfx，则下列说法正确的是（）A．e0fB．fx在,e上单调递增，在e,上单调递减C．若1212,xxfxfx，则212exxD．若12,xx是2e2gxfxx在0,2e内的两个零点，且12xx，则211efxfx三、填空题（本大题共3小题）12．已知等差数列na的首项12a，公差3d，求第10项10a的值为.13．若554325432102xaxaxaxaxaxa，则531420aaaaaa.14．如图，在矩形ABCD中，8,6,,,,,ABBCEFGH分别是矩形四条边的中点，点Q在直线HF上，点N在直线BC上，,,OQkOHCNkCFkR，直线EQ与直线GN相交于点R，则点R的轨迹方程为.四、解答题（本大题共5小题）15．在ABC中，角ABC，，的对边分别为abc，，，已知2cos2cos22sin2sinsinBACBC(1)求A；(2)若23bcPQ，，，分别为边ab，上的中点，G为ABC的重心，求PGQ的余弦值.16．设AB，两点的坐标分别为3,0,3,0.直线AHBH，相交于点H，且它们的斜率之积是13.设点H的轨迹方程为C.(1)求C;(2)不经过点A的直线l与曲线C相交于E、F两点，且直线AE与直线AF的斜率之积是13，求证：直线l恒过定点.17．如图所示，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与ᵃ的交点，608ABADBADAC，，.(1)记圆柱的体积为1V，四棱锥PABCD的体积为2V，求12VV；(2)设点F在线段AP上，且存在一个正整数k，使得PAkPFPCkCE，，若已知平面FCD与平面PCD的夹角的正弦值为1313，求k的值.18．已知函数1lnfxxx，(1)已知函数1lnfxxx的图象与函数gx的图象关于直线=−1对称，试求gx；(2)证明0fx；(3)设0x是1fxx的根，则证明：曲线lnyx在点00,lnAxx处的切线也是曲...