第1页共9页2023~2024学年第一学期四校联考(一)参考答案题号123456789101112答案ADCBCDCBBCABADAC13.),21[+∞14.)4,0()0,4(−15.116.8部分试题答案详解5.C【详解】由图象可知()fx在定义域内单调递增,所以1a>,令()()log0afxxb=−=,即1xb=+,所以函数()fx的零点为1b+,结合函数图象可知011b<+<,所以10b−<<,因此0ab+>,故A错误;0−<
,所以1a−<−,因此1ab<−不一定成立,故B错误;因为10baaa−<<,即11baa<<,且101a<<,所以01ba<<,故C正确;因为01b<<,所以loglog1aab<,即log0ab<,故D错误,故选:C.6.D【详解】因为函数()fx满足对任意实数12xx≠,都有2121()()0fxfxxx−<−成立,所以函数()fx在R上递减,所以1206aaaa≥>−+≥,解得:23a≤≤故选:D.7.C【详解】由题得0.30.3log0.2log0.31c=>=,0.200=0.20.21a<<=,0.300=0.30.31b<<=,所以,cacb>>.1010102512.010004025151512.0=====a,10103100027103==b,显然,a的被开方数大于b的被开方数,∴ba>,故有bac>>.故选:C.第2页共9页8.B【详解】做出函数()()224,4,log4,4,xxxfxxx−+≤=−>的图像如图所示,由图可知,421=+xx,由()()2log424xf−==,可得6516x=或20x,所以4520x<<,又因为()()4232log4log40xx−+−=,所以()()34441xx−−=,故43144xx=+−,444341)441(4414xxxx++−=+191744)4(41217)4(41444444=+−⋅−≥+−+−=xxxx当且仅当()4414444xx−=−,即48x=时取等号,所以1234144xxxx+++的最小值为41923+=.故选:B9.BC【详解】由题意数列{}na的首项11a=,且满足121nnaa+=+,则233,7aa==,则3212aaaa≠,故数列{}na不是等比数列,A错误;由121nnaa+=+得112(1)nnaa++=+,10na+≠,否则与11a=矛盾,则1121nnaa++=+,则数列{}1na+是等比数列,B正确;由B分析知数列{}1na+是等比数列,首项为112a+=,公比为2q,则1122nna−+=×,所以21nna=−,C正确;数列{}na的前n项的和为2221)21(2)12()12()12(121−−=−−−=−++−+−+nnnnn,D错误.故选:BC10.AB【详解】当224xx−≤,即2x≤−或2x≥时,()Fx=24x−;第3页共9页当224xx−>,即22x−<<时,()Fx2x=.则()222422242xxFxxxxx−≤−=−<<−≥,,,,画出图像如下.对于A选项,因()()FxFx=−,且x∈R,则函数()Fx是偶函数,A正确.对于B选项,由图可得()0Fx=有三个解,B正确.对于C选项,由图可得()Fx有4个单调区间,故C错误.对于D选项,由图可得()Fx有最大值为2,无最小值,故D错误.故选:AB11.AD【详解】()()22fxfx+=−,∴函数()fx图像关于直线2x=对称,故A正确;又()fx为偶函数,()()22(2)fxfxfx+=−=−,所以函数()fx的周期为4,故B错误;由周期性和对称性可知,()7(3)(1)1fff===,故C错误;做出()fx与()gx的图像,如下:由图可知,当26x−<<时,()fx与()gx共有4个交点,()fx与()gx均关于直线2x=对称,所以交点也关于直线2x=对称,则有1234+248xxxx++=×=,故D正确.故选:AD.12.AC【详解】对选项A:因为1212xxxxaaa+⋅=,所以()()()1212fxfxfxx=+,故选项A正确;第4页共9页对选项B:因为1212xxxxaaa+≠,所以()()()1212fxfxfxx+≠,故选项B错误;对选项C:由题意,因为1a>,所以()()()xxgxfxfxaa−=−−=−在R上单调递增,不妨设12xx>,则()()12gxgx>,所以()()()()121122xxgxxxgx−>−,即()()()()11221221xgxxgxxgxxgx+>+,故选项C正确;对选项D:取12=0,1,2xxa=−=,则()()1121221022=20222gxgxxxg−+−++>>=,故D错误.故选:AC.13.),21[+∞【详解】设121(),2xxµ=−≥则()2102xµµ+≥,221(1)(0)22yµµµµ++∴=+=≥0µ≥,2(1)122yµ+∴=≥故函数21yxx=+−的值域为),21[+∞.故答案为:),21[+∞14.)4,0()0,4(−【详解】①当0x>时,()24fxxx=−,()0xfx<,即()0fx<,即240xx−<,解得04x<<;②当0x=时,()0xfx=,不成立;③当0x<时,()()()2244fxfxxxxx=−−=−+=−−,()0xfx<,即()0fx>,即240xx−−>,解得40x−<<;综上所述:)4,0()0,4(−∈x.故答案为:)4,0()0,4(−.15.1【详解】由已知可得()()2lg230fa=−=,则...