广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题 VIP专享VIP免费

试卷第1页，共4页广东省2025届高三上学期第一次调研考试数学试题一、单选题1．设集合22,22AxxBxx，则ABU（）A．2,2B．0,4C．0,2D．2,42．已知复数z满足1izz，则z（）A．12B．22C．1D．23．已知函数fx满足111fxfxx，则2f（）A．34B．34C．32D．944．外接球半径为6的正四面体的体积为（）A．1623B．24C．32D．4825．设点P为圆22(3)1xy上的一动点，点Q为抛物线24yx上的一动点，则PQ的最小值为（）A．212B．221C．1110299D．1026．已知2lg21fxaxax的值域为R，则实数a的取值范围为（）A．0,1B．0,1C．1,D．,01,7．设,为锐角，且coscoscos，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定8．若0ab，且3322abab，则11ab的取值范围是（）A．41,3B．4,3C．1,3D．3,二、多选题9．变量,xy之间的相关数据如下表所示，其经验回归直线ˆˆˆybxa经过点10,m，且相对于点11,5的残差为0.2，则（）试卷第2页，共4页x99.51010.511y1110m65A．8mB．2.8b$C．$36aD．残差和为010．已知函数2coscos2Rfxxxx，则（）A．fx的值域是3,3B．fx的最小正周期是2πC．fx关于πxkkZ对称D．fx在π,π3上单调递减11．甲、乙、丙、丁四人共同参加4项体育比赛，每项比赛的第一名到第四名的得分依次为5分，3分，2分，1分．比赛结束甲获得16分为第一名，乙获得14分为第二名，且没有同分的情况．则（）A．第三名可能获得10分B．第四名可能获得6分C．第三名可能获得某一项比赛的第一名D．第四名可能在某一项比赛中拿到3分三、填空题12．已知函数e,0,ln,0,xxfxxx过原点0,0O作曲线yfx的切线，其切线方程为．13．如图是一个33的九宫格，小方格内的坐标表示向量，现不改变这些向量坐标，重新调整位置，使得每行、每列各三个向量的和为零向量，则不同的填法种数为．1,10,11,11,00,01,01,10,1()1,1-14．已知数列na满足11,3,,3,3nnnnnaaaaa记na的前n项和为nS，若11a，则50S；若试卷第3页，共4页*12,3akN，则31kS．四、解答题15．ABCV中，,,ABC所对的边分别为,,abc，已知b是a与c的等比中项，且sinA是sinBA与sinC的等差中项．(1)证明：cosaAb；(2)求cosB的值．16．如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，3,OABFAD3，点G是线段BF的中点，点H是»BF的中点．(1)证明：//EG平面DAF；(2)求点H到平面DAF的距离．17．某学校有,AB两家餐厅，王同学每天中午会在两家餐厅中选择一家用餐，如果前一天选择了A餐厅则后一天继续选择A餐厅的概率为14，前一天选择B餐厅则后一天选择A餐厅的概率为p，如此往复．已知他第1天选择A餐厅的概率为23，第2天选择A餐厅的概率为13．(1)求王同学第13:天恰好有两天在A餐厅用餐的概率；(2)求王同学第*nnN天选择A餐厅用餐的概率nP．18．设直线12:2,:2lyxlyx．点A和点B分别在直线1l和2l上运动，点M为AB的中点，点O为坐标原点，且1OAOBuuuruuur．(1)求点M的轨迹方程Γ；(2)设00,Mxy，求当0x取得最小值时直线AB的方程；(3)设点3,0P关于直线AB的对称点为Q，证明：直线MQ过定点．试卷第4页，共4页19．函数fx的定义域为R，若fx满足对任意12,xxR，当12xxM时，都有12fxfxM，则称fx是M连续的．(1)请写出一个函数fx是1连续的，并判断fx是否是n连续的*nN，说明理由；(2)证明：若fx是2,3连续的，则fx是2连续且是3连续的；(3)当11,22x时，3112fxaxbx，其中,abZ，且fx是2,3连续的，求,ab的值．