B1CAC1A1B2016届高三解答题练习五（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，.（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥¿¿平面AA1B1B，，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.（19）（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取件作检验，这件产品中优质品的件数记为.如果，再从这批产品中任取件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.1假设这批产品的优质品率为，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立.(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望.（20）（本小题满分12分)已知圆M:22(1)1xy,圆N:22(1)9xy,动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求.2请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设圆的半径为，，延长交于点，求外接圆的半径.（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为45cos55sinxtyt（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2sin.（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）.（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()fx=|21||2|xxa，()gx=3x.（Ⅰ）当a=−2时，求不等式()fx＜()gx的解集；3ABDCEFB1CAC1A1BEB1CAC1A1BExzy（Ⅱ）设a>−1,且当时，()fx≤()gx,求a的取值范围.2016届高三解答题练习五（18）【解析】（Ⅰ）取AB中点E，连结CE,A1B,A1E. AB=AA1，，∴ΔBAA1是正三角形，∴A1E⊥AB CA=CB∴CE⊥AB CE∩A1E=E，∴AB⊥¿¿平面CEA1，而A1C⊂平面CEA1，∴AB⊥A1C.（Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，A1E⊥AB，又 平面ABC⊥¿¿平面AA1B1B，平面ABC∩¿¿平面AA1B1B=AB，EC⊂平面ABC，∴EC⊥¿¿平面AA1B1B， EA1⊂平面AA1B1B，∴EC⊥EA1，∴EA,EC,EA1两两相互垂直，以E为坐标原点，4⃗EA的方向为x轴正方向，|⃗EA|为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系O−xyz.由题设知A(1,0,0)，A1(0,√3,0)，C(0,0,√3)，B(−1,0,0)，则⃗BC=(1,0,√3)，⃗BB1=⃗AA1=(−1,0,√3)，⃗A1C=(0,−√3,√3)，设⃗n=(x,y,z)是平面BB1C1C的法向量，则{⃗n⋅⃗BC=0¿¿¿¿，即{x+√3z=0¿¿¿¿，可取⃗n=(√3,1,−1)，所以cos<⃗n,⃗A1C>=⃗n⋅⃗A1C|⃗n|⋅|⃗A1C|=√105，即直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为√105.【考点分析】本小题主要考查空间线线、线面垂直的判定与性质及直线与平面所成角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力.（19）【解析】（Ⅰ）设第一次取出的件产品中恰有件优质品为事件，第一次取出的件产品中全为优质品为事件,第二次取出的件产品都是优质品为事件，第二次取出的件产品是优质品为事件，这批产品通过检验为事件，根据题意有,且与互斥，∴=C43×(12)3×12×(12)4+411()22=364.（Ⅱ）的可能取值为,,，并且3344111()()222C=1116，5116，33411()22C=14，∴的分布列为111611614×1116+×116+×14=.【考点分析】本小题主要考查条件概率，二项分布及其分布列等基础知识，考查学生数据处理能力以及应用意识.（20）【解析】由已知得圆M的圆心为M（，）,半径1r，圆N的圆心为N(，),半径2r.设动圆P的圆心为P（x，y），半径为.（Ⅰ） 圆P与圆M外切且与圆N内切，∴12()()RrrR12rr，又.由椭圆的定义可知，曲线是以M，N为左右焦点，长半轴长为2，短半轴长为3的椭圆(左顶点除外)，其方...
VIP
