B1CAC1A1B2016届高三解答题练习五(18)(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC−A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,.(Ⅰ)证明:AB⊥A1C;(Ⅱ)若平面ABC⊥¿¿平面AA1B1B,,求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值.(19)(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取件作检验,这件产品中优质品的件数记为.如果,再从这批产品中任取件作检验,若都为优质品,则这批产品通过检验;如果,再从这批产品中任取件作检验,若为优质品,则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验.1假设这批产品的优质品率为,即取出的产品是优质品的概率都为12,且各件产品是否为优质品相互独立.(Ⅰ)求这批产品通过检验的概率;(Ⅱ)已知每件产品检验费用为元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位:元),求的分布列及数学期望.(20)(本小题满分12分)已知圆M:22(1)1xy,圆N:22(1)9xy,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线交于,两点,当圆的半径最长时,求.2请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。(22)(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,直线为圆的切线,切点为,点在圆上,的角平分线交圆于点,垂直交圆于.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)设圆的半径为,,延长交于点,求外接圆的半径.(23)(本小题10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为45cos55sinxtyt(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为2sin.(Ⅰ)把的参数方程化为极坐标方程;(Ⅱ)求与交点的极坐标().(24)(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数()fx=|21||2|xxa,()gx=3x.(Ⅰ)当a=−2时,求不等式()fx<()gx的解集;3ABDCEFB1CAC1A1BEB1CAC1A1BExzy(Ⅱ)设a>−1,且当时,()fx≤()gx,求a的取值范围.2016届高三解答题练习五(18)【解析】(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,A1B,A1E. AB=AA1,,∴ΔBAA1是正三角形,∴A1E⊥AB CA=CB∴CE⊥AB CE∩A1E=E,∴AB⊥¿¿平面CEA1,而A1C⊂平面CEA1,∴AB⊥A1C.(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,A1E⊥AB,又 平面ABC⊥¿¿平面AA1B1B,平面ABC∩¿¿平面AA1B1B=AB,EC⊂平面ABC,∴EC⊥¿¿平面AA1B1B, EA1⊂平面AA1B1B,∴EC⊥EA1,∴EA,EC,EA1两两相互垂直,以E为坐标原点,4⃗EA的方向为x轴正方向,|⃗EA|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系O−xyz.由题设知A(1,0,0),A1(0,√3,0),C(0,0,√3),B(−1,0,0),则⃗BC=(1,0,√3),⃗BB1=⃗AA1=(−1,0,√3),⃗A1C=(0,−√3,√3),设⃗n=(x,y,z)是平面BB1C1C的法向量,则{⃗n⋅⃗BC=0¿¿¿¿,即{x+√3z=0¿¿¿¿,可取⃗n=(√3,1,−1),所以cos<⃗n,⃗A1C>=⃗n⋅⃗A1C|⃗n|⋅|⃗A1C|=√105,即直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为√105.【考点分析】本小题主要考查空间线线、线面垂直的判定与性质及直线与平面所成角的计算,考查空间想象能力、逻辑推理能力.(19)【解析】(Ⅰ)设第一次取出的件产品中恰有件优质品为事件,第一次取出的件产品中全为优质品为事件,第二次取出的件产品都是优质品为事件,第二次取出的件产品是优质品为事件,这批产品通过检验为事件,根据题意有,且与互斥,∴=C43×(12)3×12×(12)4+411()22=364.(Ⅱ)的可能取值为,,,并且3344111()()222C=1116,5116,33411()22C=14,∴的分布列为111611614×1116+×116+×14=.【考点分析】本小题主要考查条件概率,二项分布及其分布列等基础知识,考查学生数据处理能力以及应用意识.(20)【解析】由已知得圆M的圆心为M(,),半径1r,圆N的圆心为N(,),半径2r.设动圆P的圆心为P(x,y),半径为.(Ⅰ) 圆P与圆M外切且与圆N内切,∴12()()RrrR12rr,又.由椭圆的定义可知,曲线是以M,N为左右焦点,长半轴长为2,短半轴长为3的椭圆(左顶点除外),其方...