广东省汕尾市四校2025届高三上学期联考数学试题 (无答案) VIP专享VIP免费

广东省汕尾市四校2025届高三上学期联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合,则（）A.B.C.D.2.已知命题；命题是的充分条件,则（）A.和都是真命题B.和都是真命题C.和都是真命题D.和都是真命题3.若函数两零点间的最小距离为,则（）A.1B.2C.3D.44.已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱.旋转所形成的圆柱的侧面积最大是（）A.B.C.D.5.已知函数在[5,10]上是单调函数,则的取值范围是（）A.B.C.D.6.已知都是锐角,,则（）A.B.C.D.7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到了.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过（）个小时才能驾驶？(参考数据)A.4B.5C.6D.78.设的内角的对边分别为且,若角的内角平分线,则的最小值为（）A.8B.4C.16D.12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合{02},{13}AxxBxx∣∣AB[1,3](0,2](0,1](1,2]:,0xpxRe:qab22acbcpqpqpqpqπ3cos2(0)3yxπ2281cm2162cm2324πcm2162πcm2()8fxxkxk(,10][20,)(,10][20,),45sin,cos()513sin566516653365486520~79mg1mg/mL30%lg20.3010,lg70.8451ABCV,,ABC,,,abc222ababcC2CMACCB题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有错选的得0分.9.如图所示是的导函数的图象,则下列结论中正确的是（）A.在区间上单调递增B.是的极小值点C.在区间上单调递减D是的极小值点10.已知函数为奇函数.且,当时,,则（）A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称C.的最小正周期为2D.11.已知函数的部分图象如图所示,将函数的图象先向右平移个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得到函数的图象.则（）A.BC.的一个对称中心是D.若关于的方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分。()yfx()yfx()fx(1,2)(4,)1x()fx()fx(2,4)2x()fx(1)yfx(1)(3)fxfx[0,1]x()22xfx()fx(1,0)()fx2x()fx(1)(2)(30)1fffπ()sin()(0,0,||)2fxAxA()fxπ412()gx2π()2sin23fxx()gxπ,012x()0gxmππ,126m(2,3]12.已知函数,则_____________.13.已知,则_____________.14.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体（图1），若中间层旋转角（为锐角，如图2所示），记表面积增加量为，则_____________，的最大值是_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在内,角所对的边分别为且.(1)求角的值;(2)若的面积为,求的周长.16.(15分)如图，在三棱锥中，平面.(1)求证:平面PAB;(2)求平面APC与平面PBC所成夹角的大小.17.(15分)己知函数的最大值为1.(1)求a的值;(2)求f(x)图象的对称中心和对称轴;2()4logxfxx12ftan2sin2xx()Sfxπ6fSABCV,,ABC,,,abccoscos()cosbAcBcaBBABCV33,13bABCVPABCPA,1,3ABCPAABBCPCBCππ()sinscosin66fxxxxa(3)当时,求的最值，以及相应的值.18.(17分)已知函数.（1）当时,求在处的切线方程;（2）讨论的单调性；（3）若有两个零点，求的取值范围.19.(17分)已知函数的定义域为.若对任意的实数，都有成立（等号当且仅当时成立），则称函数是上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数，都有成立（等号当且仅当时成立).（1）判断函数是否为凸函数，并证明你的结论；（2）若函数是定义域为的奇函数，证明：不是上的凸函数；（3）求证：函数是上的凸函数，并求的最大值（其中、B、C是的三个内角).π7π,36x()fxx2()(2)xxfxaeaex2a()fx0x()fx()fxa()yfxD12,xxD1212122xxfxfxf12xx()yfxD(1,2,3,,)ixDin121nfxfxfxn12(,1)nxxxfnNnn12nxxx2cos((0,π))yxyxx、()ygxR()ygxRsinyx(0,π)sinsinsinABCAABCV