第4章振动一、选择题1(C),2(B),3(C),4(E),5(C),6(D),7(B),8(D),9(B),10(C)二、填空题(1).、-/2分、.(2).、(3).(4).(5).(6).0.05m,-0.205(或-36.9°)(7).3/4,(8).291Hz或309Hz(9).4×10-2m,(10).三、计算题1.一质点在x轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0),经过2秒后质点第一次经过B点,再经过2秒后质点第二次经过B点,若已知该质点在A、B两点具有相同的速率,且=10cm求:(1)质点的振动方程;(2)质点在A点处的速率.解:由旋转矢量图和|vA|=|vB|可知T/2=4秒,∴T=8s,=(1/8)s-1,s-1(1)以的中点为坐标原点,x轴指向右方.t=0时,cmt=2s时,cm由上二式解得tg=1因为在A点质点的速度大于零,所以=-3/4或5/4(如图)cm∴振动方程(SI)(2)速率(SI)当t=0时,质点在A点m/s1ABx2.如图1所示,一定滑轮的半径为R,转动惯量为J,其上挂一轻绳,绳的一端系一质量为m的物体,另一端与一固定的轻弹簧相连,如图所示.设弹簧的劲度系数为k,绳与滑轮间无滑动,且忽略轴的摩擦力及空气阻力.现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手,证明物体作简谐振动,并求出其角频率.解:取如图x坐标,平衡位置为原点O,向下为正,m在平衡位置时弹簧已伸长x0①设m在x位置,分析受力,这时弹簧伸长②由牛顿第二定律和转动定律列方程:③④⑤联立解得由于x系数为一负常数,故物体做简谐振动,其角频率为3.质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统,按的规律作自由振动,式中t以秒作单位,x以厘米为单位,求(1)振动的角频率、周期、振幅和初相;(2)振动的速度、加速度的数值表达式;(3)振动的能量E;(4)平均动能和平均势能.解:(1)A=0.5cm;=8s-1;T=2/=(1/4)s;=/3(2)(SI)(SI)(3)=7.90×10-5J(4)平均动能=3.95×10-5J=同理=3.95×10-5J4.一质量m=0.25kg的物体,在弹簧的力作用下沿x轴运动,平衡位置在原点.弹簧的劲度2系数k=25N·m-1.(1)求振动的周期T和角频率.(2)如果振幅A=15cm,t=0时物体位于x=7.5cm处,且物体沿x轴反向运动,求初速v0及初相.(3)写出振动的数值表达式.解:(1)s(2)A=15cm,在t=0时,x0=7.5cm,v0<0由得m/s或4/3 x0>0,∴(3)(SI)5.如图5所示,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度系数k=24N/m,重物的质量m=6kg,重物静止在平衡位置上.设以一水平恒力F=10N向左作用于物体(不计摩擦),使之由平衡位置向左运动了0.05m时撤去力F.当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程.解:设物体的运动方程为.恒外力所做的功即为弹簧振子的能量:F×0.05=0.5J.当物体运动到左方最远位置时,弹簧的最大弹性势能为0.5J,即:J,∴A=0.204m.A即振幅.(rad/s)2=2rad/s.按题目所述时刻计时,初相为=.∴物体运动方程为(SI).四研讨题1.简谐振动的初相是不是一定指它开始振动时刻的位相?参考解答:对于一个振幅和周期已定的简谐振动,用数学公式表示时,由于选作原点的时刻不同,值就不同。例如,选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点,则值等于零;如果选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点,则等于。由于是由对时间原点的选择所决定的,所以把它叫做振动的初相。简谐振动的初相不是一定指它开始振动时刻的位相。思考题:任何一个实际的弹簧都是有质量的,如果考虑弹簧的质量,弹簧振子的振动周期将变大还是变小?32.任何一个实际的弹簧都是有质量的,如果考虑弹簧的质量,弹簧振子的振动周期将变大还是变小?参考解答:因为弹簧振子的周期决定于系统的惯性和弹性,惯性越大则周期越大。因此可以定性地说,在考虑了弹簧的质量之后,弹簧振子的周期肯定会变大。若振子的质量为M,弹簧的质量为m,弹簧的劲度系数为k,可以计算出,在考虑了弹簧的质量之后,弹簧振子的振动周期为例:劲度系数为k、质量为m的均匀弹簧,一端固定,另一端系一质量为M的物体,在光滑水平面内作直线运动。求解弹簧振子的振动周期(m