第4章振动一、选择题1(C)，2(B)，3(C)，4(E)，5(C)，6(D)，7(B)，8(D)，9(B)，10(C)二、填空题(1).、-/2分、．(2).、(3).(4).(5).(6).0.05m，-0.205（或-36.9°）(7).3/4，(8).291Hz或309Hz(9).4×10-2m，(10).三、计算题1.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且=10cm求：(1)质点的振动方程；(2)质点在A点处的速率．解：由旋转矢量图和|vA|=|vB|可知T/2=4秒，∴T=8s，=(1/8)s-1，s-1(1)以的中点为坐标原点，x轴指向右方．t=0时，cmt=2s时，cm由上二式解得tg=1因为在A点质点的速度大于零，所以=-3/4或5/4（如图）cm∴振动方程(SI)(2)速率(SI)当t=0时，质点在A点m/s1ABx2．如图1所示，一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示．设弹簧的劲度系数为k，绳与滑轮间无滑动，且忽略轴的摩擦力及空气阻力．现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率．解：取如图x坐标，平衡位置为原点O，向下为正，m在平衡位置时弹簧已伸长x0①设m在x位置，分析受力,这时弹簧伸长②由牛顿第二定律和转动定律列方程：③④⑤联立解得由于x系数为一负常数，故物体做简谐振动，其角频率为3.质量m=10g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求(1)振动的角频率、周期、振幅和初相；(2)振动的速度、加速度的数值表达式；(3)振动的能量E；(4)平均动能和平均势能．解：(1)A=0.5cm；=8s-1；T=2/=(1/4)s；=/3(2)(SI)(SI)(3)=7.90×10-5J(4)平均动能=3.95×10-5J=同理=3.95×10-5J4.一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度2系数k=25N·m-1．(1)求振动的周期T和角频率．(2)如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相．(3)写出振动的数值表达式．解：(1)s(2)A=15cm，在t=0时，x0=7.5cm，v0<0由得m/s或4/3 x0>0，∴(3)(SI)5.如图5所示，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k=24N/m，重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置上．设以一水平恒力F=10N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05m时撤去力F．当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程．解：设物体的运动方程为．恒外力所做的功即为弹簧振子的能量：F×0.05=0.5J．当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5J，即：J，∴A=0.204m．A即振幅．(rad/s)2=2rad/s．按题目所述时刻计时，初相为=．∴物体运动方程为(SI)．四研讨题1.简谐振动的初相是不是一定指它开始振动时刻的位相？参考解答：对于一个振幅和周期已定的简谐振动，用数学公式表示时，由于选作原点的时刻不同，值就不同。例如，选物体到达正向极大位移的时刻为时间原点，则值等于零；如果选物体到达负向极大位移的时刻为时间原点，则等于。由于是由对时间原点的选择所决定的，所以把它叫做振动的初相。简谐振动的初相不是一定指它开始振动时刻的位相。思考题：任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大还是变小？32.任何一个实际的弹簧都是有质量的，如果考虑弹簧的质量，弹簧振子的振动周期将变大还是变小？参考解答：因为弹簧振子的周期决定于系统的惯性和弹性，惯性越大则周期越大。因此可以定性地说，在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的周期肯定会变大。若振子的质量为M，弹簧的质量为m，弹簧的劲度系数为k，可以计算出，在考虑了弹簧的质量之后，弹簧振子的振动周期为例：劲度系数为k、质量为m的均匀弹簧，一端固定，另一端系一质量为M的物体，在光滑水平面内作直线运动。求解弹簧振子的振动周期(m
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