12025届汕尾市高三“四校”联考数学学科试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}20|≤<=xxA，{}31|<<−=xxB，则AB=（）A．[]1,3−B．(]2,0C．(]1,0D．(]2,12．已知命题0,:>∈∀xeRxp；命题baq>:是22bcac>的充分条件，则（）A．p和q都是真命题B．p¬和q都是真命题C．p和q¬都是真命题D．p¬和q¬都是真命题3.若函数()032cos3>−=ωπωxy两零点间的最小距离为2π，则ω=（）A．1B．2C．3D．44.已知一个矩形的周长为cm36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．旋转所形成的圆柱的侧面积最大是（）A．812cmB．1622cmC．π3242cmD．π1622cm5.已知函数()82−−=kxxxf在[]5,10上是单调函数，则k的取值范围是（）A．(],10−∞B．[)20,+∞C．][(),1020,∞∞−+∪D．∅6.已知,αβ都是锐角，45sin,cos()513ααβ=+=，则sinβ=（）A．6556B．6516C．6533D．65487.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过（）个小时才能驾驶？（参考数据8451.07lg,3010.02lg≈≈）A．4B．5C．6D．78.设ABC∆的内角CBA,,的对边分别为cba,,，且222cabba=++，若角C的内角平分线2=CM，则2ACCB⋅的最小值为（）A．8B．4C．16D．12二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分．9.如图所示是()xfy=的导函数()xfy'=的图象，则下列结论中正确的是（）A．()xf在区间()()∞+∪−，，421上单调递增B．1−=x是()xf的极小值点C．()xf在区间()42，上单调递减D．2=x是()xf的极小值点10．已知函数()1+=xfy为奇函数，且()()31+=−xfxf，当[]1,0∈x时，()xxf22−=，则（）A．()xf的图象关于点()01，对称B．()xf的图象关于直线2=x对称C．()xf的最小正周期为2D．()()()13021−=+++fff11．已知函数()()<>>+=2,0,0sinπϕωϕωAxAxf的部分图象如图所示，将函数()xf的图象先向右平移4π个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的21（纵坐标不变），得到函数()gx的图象.则（）A．2=ωB．()+=32sin2πxxfC．()xg的一个对称中心是012，πD．若关于x的方程()0gxm−=在−6,12ππ上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(2,3−−三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中第14题第一空2分，第二空3分．12.已知函数()xxfx2log4+=，则=21f．313.已知2tan=α，则α2sin=.14.把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体（图1），若中间层旋转角x（x为锐角，如图2所示），记表面积增加量为()Sfx=，则=6πf，S的最大值是.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在ABC∆内，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且()BacBcAbcoscoscos−=−.(1)求角B的值；(2)若ABC∆的面积为33,13=b，求ABC∆的周长.16．(15分)如图，在三棱锥PABC−中，⊥PA平面ABC，3,1====PCBCABPA．(1)求证：⊥BC平面PAB；(2)求平面APC与平面PBC所成夹角的大小.17．(15分)已知函数()axxxxf++−++=cos6sin6sinππ的最大值为1.(1)求a的值(2)求()xf图象的对称中心和对称轴；4(3)当−∈67,3ππx时，求()xf的最值，以及相应x的值．18．（17分）已知函数()()xeaaexfxx−−+=22.(1)当2=a时，求()xf在0=x处的切线方程；(2)讨论()xf的单调性；(3)若()xf有两个零点，求a的取值范围.19．(17分)已知函数()xfy=的定义域为D，若对任意的实数Dxx∈21,，都有()()1212122xxfxfxf++≤成立（等号当且仅当12xx=时成立），则称函数()xfy=是D上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数()1,2,3,,ixDin∈=⋅⋅⋅，都有()()()12121nnxxxfxfxfxfnn++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+≤（nN∈，1n≥）成立（等号当且仅当12nxxx==⋅⋅⋅=时成立）．(1)判断函数2xy−=、()()π,0cos∈=xxy是否为凸函数，并证明你的结论；(2)若函数()xgy=是定义域为R的奇函数，证明：()xgy=不是R上的凸函数；(3)求证：函数xysin=是上的凸函数，并求CBAsinsinsin++的最大值（其中A、B、C是ABC∆的三个内角）．()π,0
VIP
