河南省2025届高三新未来九月大联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题...VIP专享VIP免费

试卷第1页，共5页河南省2025届高三新未来九月大联考2024-2025学年高三上学期开学数学试题一、单选题1．已知单位向量,abrr的夹角为π3，则2abarrr（）A．1B．12C．0D．12．双曲线22:1(0)3xyCmmm的离心率为（）A．3B．23C．2D．333．以点1,1为圆心的圆C截直线2yx所得的弦长为23，则圆C的半径为（）A．1B．2C．2D．54．随着暑假的来临，中国各地旅游市场也迎来旺季.小明和小王都计划在南京､北京､西安､厦门､杭州这5个城市中选2个城市去旅游，则小明和小王不会去相同城市的概率为（）A．15B．310C．25D．235．已知角的终边经过点3,4，则π2sincos2cos24（）A．825B．625C．15D．7256．如图所示是一个无盖的瓶子，该瓶子由上部分圆柱和下部分圆台构成，圆柱的底面圆的半径为1，圆台的下底面圆的半径为2，圆柱和圆台的高相等，若该瓶子的侧面积为322π，则瓶子的体积为（）试卷第2页，共5页A．10π3B．4πC．14π3D．16π37．已知函数21xfxx，则函数fx的图象的对称中心的坐标为（）A．1,3B．1,3C．1,2D．1,28．在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若,,coscoscosabcABC成等差数列，则sincoscosABC的最小值为（）A．3B．4C．5D．6二、多选题9．已知复数12i2iz，则（）A．1izB．2025izC．复数1z是方程2220xx的一个根D．复数12zz在复平面内所对应的点位于第二象限10．已知函数1exxafx的最大值为1，则（）A．0aB．当22mn时，22fmfnC．2211loglog3effD．当11x时，21fxx11．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点F到准线的距离为2，过焦点F且不与x轴垂直的直线与抛物线C相交于1122,,,AxyBxy两点，过原点O作直线AB的平行线与抛物线C交于另一点P，则（）A．2pB．线段OP的中点和线段AB的中点的连线与x轴平行C．以点,,,OPAB为顶点的四边形可能为等腰梯形D．21OPxx试卷第3页，共5页三、填空题12．已知集合12,1AxxBxxm∣∣，若ABBU，则实数m的取值范围为.13．已知函数πsin2sin23fxxx在区间0,m上有且仅有2个零点，则实数m的取值范围为.14．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为正方形，2PAAB，点,EF分别为,CDCP的中点，点T为PABV内的一个动点（包括边界），若CT∥平面AEF，则点T的轨迹的长度为.四、解答题15．已知函数lnbfxaxxx在点22f,处的切线方程为1ln2yx.(1)求,ab的值；(2)求函数fx的单调区间和极值.16．某学校对高三（1）班50名学生第一次模拟考试的数学成绩和化学成绩统计得到数据如下：数学成绩的方差为2110s，化学成绩的方差为5022218,500500iisx，其中,(iixyiN且150)i分别表示这50名学生的数学成绩和化学成绩，y关于x的线性回归方程为0.4yxt.(1)求y与x的样本相关系数r；(2)从概率统计规律来看，本次考试高三（1）班学生数学成绩服从正态分布2,N，用样本平均数x作为的估计值，用样本方差21s作为2的估计值.试估计该校共800名高三学试卷第4页，共5页生中，数学成绩位于区间96.84,106.32的人数.附：①回归方程ˆˆˆyabx中：121ˆˆˆ,niiiniixxyybaybxxx②样本相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy③若2,N:，则0.68,220.95PP④103.1617．如图，在正三棱柱111ABCABC中，11112,,ABAABEECCFCF.(1)证明：1BC平面1AEF；(2)若01APABuuuruuur，求直线1PA与平面1AEF所成角的正弦值的最大值.18．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的短轴长为2，点21,2在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点,Tmn在椭圆C上（点T不在坐标轴上），证明：直线12mxny与椭圆C相切；(3)设点P在直线1x上（点P在椭圆C外），过点P作椭圆C的两条...