大学物理期末课后习题参考答案第一章1.9质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为a＝2+6x2，a的单位为m⋅s−2，x的单位为m.质点在x＝0处，速度为10m⋅s−1,试求质点在任何坐标处的速度值．解： a=dvdt=dvdxdxdt=vdvdx分离变量：两边积分得12v2=2x+2x3+c由题知，x=0时，v0=10,∴c=50∴v=2√x3+x+25m⋅s−11.10已知一质点作直线运动，其加速度为a＝4+3tm⋅s−2，开始运动时，x＝5m，v=0，求该质点在t＝10s时的速度和位置．解： a=dvdt=4+3t分离变量，得dv=(4+3t)dt积分，得v=4t+32t2+c1由题知，t=0,v0=0,∴c1=0故v=4t+32t2又因为v=dxdt=4t+32t2分离变量，dx=(4t+32t2)dt积分得x=2t2+12t3+c2由题知t=0,x0=5,∴c2=5故x=2t2+12t3+5所以t=10s时v10=4×10+32×102=190m⋅s−1x10=2×102+12×103+5=705m1.11一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为θ=2+3t3，式中θ以弧度计，t以秒计，求：(1)t＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解：ω=dθdt=9t2,β=dωdt=18t(1)t=2s时，aτ=Rβ=1×18×2=36m⋅s−2man=Rω2=1×(9×22)2=1296m⋅s−2(2)当加速度方向与半径成角时，有tan45°=aτan=1即Rω2=Rβ亦即(9t2)2=18t则解得t3=29于是角位移为第二章2.9质量为16kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6N，fy＝-7N，当t＝0时，x=y=0，vx＝-2m·s-1，vy＝0．求当t＝2s时质点的(1)位矢；(2)速度．解：ax=fxm=616=38m⋅s−2ay=fym=−716m⋅s−2(1)于是质点在2s时的速度v=−54i−78jm⋅s−1(2)2.18以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．题2.18图解:以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题2.18图，则铁钉所受阻力为f=−ky第一锤外力的功为A1A1=∫sf'dy=∫s−fdy=∫01kydy=k2①式中f'是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在dt→0时，f'=−f．设第二锤外力的功为A2，则同理，有A2=∫1y2kydy=12ky22−k2②由题意，有A2=A1=Δ(12mv2)=k2③即12ky22−k2=k2所以，y2=√2于是钉子第二次能进入的深度为Δy=y2−y1=√2−1=0.414cm2.22如题2.22图所示，一物体质量为2kg，以初速度v0＝3m·s-1从斜面A点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．题2.22图解:取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。则由功能原理，有式中s=4.8+0.2=5m，x=0.2m，再代入有关数据，解得再次运用功能原理，求木块弹回的高度h'−frs'=mg{s'sin37o−12kx2¿代入有关数据，得,则木块弹回高度2.23质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如题2.23图所示．质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．题2.23图解:m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有mgR=12mv2+12MV2又下滑过程，动量守恒，以m、M为系统，则在m脱离M瞬间，水平方向有mv−MV=0联立以上两式，得第三章3.9物体质量为3kg，t=0时位于r=4im,v=i+6jm⋅s−1，如一恒力f=5jN作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z轴角动量的变化．解:(1)Δp=∫fdt=∫035jdt=15{jkg⋅m⋅s−1¿(2)解(一)x=x0+v0xt=4+3=7y=v0yt+12at2=6×3+12×53×32=25.5j即r1=4i,r2=7i+25.5jvx=v0x=1vy=v0y+at=6+53×3=11即v1=i1+6j,v2=i+11{j¿∴L1=r1×mv1=4i×3(i+6j)=72{k¿L2=r2×mv2=(7i+25.5j)×3(i+11{j)=154.5k¿∴ΔL=L2−L1=82.5kkg⋅m2⋅s−1解(二) M=dzdt∴ΔL=∫0tM⋅dt=∫0t(r×F)dt=∫03[(4+t)i+(6t+12)×53t2)j]×5jdt¿∫035(4+t)kdt=82.5kkg⋅m2⋅s−13.13计算题3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1＝50kg，m2＝200kg,M＝15kg,r＝0.1m解:分别以m1,m2滑轮为研究对象，受力图...
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