大学物理课后答案（上）习题11.1选择题(1)一运动质点在某瞬时位于矢径⃗r(x,y)的端点处，其速度大小为(A)drdt(B)d⃗rdt(C)d|⃗r|dt(D)√(dxdt)2+(dydt)2[答案：D](2)一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2m/s，瞬时加速度a=−2m/s2，则一秒钟后质点的速度(A)等于零(B)等于-2m/s(C)等于2m/s(D)不能确定。[答案：D](3)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(A)2πRt,2πRt(B)0,2πRt(C)0,0(D)2πRt,0[答案：B]1.2填空题(1)一质点，以πm⋅s−1的匀速率作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是；经过的路程是。[答案：10m；5πm](2)一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI)，如果初始时刻质点的速度v0为5m·s-1，则当t为3s时，质点的速度v=。[答案：23m·s-1](3)轮船在水上以相对于水的速度⃗V1航行，水流速度为⃗V2，一人相对于甲板以速度⃗V3行走。如人相对于岸静止，则⃗V1、⃗V2和⃗V3的关系是。[答案：⃗V1+⃗V2+⃗V3=0]1.3一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1)物体的大小和形状；(2)物体的内部结构；(3)所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。1.4下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t3+3t2+6；（3）x=-2t2+8t+4；（4）x=2/t2-4/t。给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。（x单位为m，t单位为s）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s，a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。1.5在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？(1)匀速直线运动；(2)匀速曲线运动；(3)变速直线运动；(4)变速曲线运动。解：(1)质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2)质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3)质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4)质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.6｜Δr｜与Δr有无不同?|drdt|和有无不同?|dvdt|和|dvdt|有无不同?其不同在哪里?试举例说明．解：（1）|Δr|是位移的模，Δr是位矢的模的增量，即|Δr|=|r2−r1|，Δr=|r2|−|r1|；（2）|drdt|是速度的模，即|drdt|=|v|=dsdt.drdt只是速度在径向上的分量. 有r=r^r（式中^r叫做单位矢），则drdt=drdt^r+rd^rdt式中drdt就是速度在径向上的分量，∴|drdt|与drdt不同如题1.6图所示.题1.6图(3)|dvdt|表示加速度的模，即|a|=|dvdt|，dvdt是加速度a在切向上的分量. 有v=vτ(τ表轨道节线方向单位矢），所以dvdt=dvdtτ+vdτdt式中dvdt就是加速度的切向分量.( d^rdt与d^τdt的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)1.7设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝√x2+y2，然后根据v=drdt及a＝d2rdt2而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即v=√(dxdt)2+(dydt)2，a=√(d2xdt2)2+(d2ydt2)2你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有r=xi+yj，∴v=drdt=dxdti+dydtja=d2rdt2=d2xdt2i+d2ydt2j故它们的模即为v=√vx2+vy2=√(dxdt)2+(dydt)2a=√ax2+ay2=√(d2xdt2)2+(d2ydt2)2而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作v=drdta=d2rdt2其二，可能是将drdt与d2rdt2误作速度与加速度的模。在1.6题中已说明drdt不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，d2rdt2也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分[a径=d2rdt2−r(dθdt)2]。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考...
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