广东省汕尾市四校2025届高三上学期联考数学试题 VIP专享VIP免费

试卷第1页，共4页广东省汕尾市四校2025届高三上学期联考数学试题一、单选题1．若集合{02},{13}AxxBxx∣∣，则ABI（）A．[1,3]B．(0,2]C．(0,1]D．(1,2]2．已知命题:R,e0xpx；命题:qab是22acbc的充分条件，则（）A．p和q都是真命题B．p和q都是真命题C．p和q都是真命题D．p和q都是真命题3．若函数3cos2(0)3yx两零点间的最小距离为2，则（）A．1B．2C．3D．44．已知一个矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱．旋转所形成的圆柱的侧面积最大是（）A．281cmB．2162cmC．2324πcmD．2162πcm5．已知函数28hxxkx，在5,10上是单调函数，则k的取值范围是（）A．,10B．20,C．,1020,∪D．6．已知,都是锐角，45sin,cos()513，则sin（）A．5665B．1665C．3365D．48657．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过（）个小时才能驾驶？(参考数据lg20.3010,lg70.8451)A．4B．5C．6D．78．设ABCV的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且222ababc，若角C的内角平分线2CM，则ACCBuuuruuur的最小值为（）A．8B．4C．16D．12试卷第2页，共4页二、多选题9．如图所示是()yfx的导函数()yfx的图象，则下列结论中正确的是（）A．()fx在区间(1,2)(4,)上单调递增B．1x是()fx的极小值点C．()fx在区间(2,4)上单调递减D．2x是()fx的极小值点10．已知函数1yfx为奇函数，且13fxfx，当0,1x时，22xfx，则（）A．fx的图象关于点1,0对称B．fx的图象关于直线2x对称C．fx的最小正周期为2D．12301fff11．已知函数π()sin()(0,0,||)2fxAxA的部分图象如图所示，将函数()fx的图象先向右平移π4个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的12(纵坐标不变)，得到函数()gx的图象．则（）A．2B．π()2sin23fxxC．()gx的一个对称中心是π,012D．若关于x的方程()0gxm在ππ,126上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为2,3试卷第3页，共4页三、填空题12．已知函数2()4logxfxx，则12f．13．已知tan2，则sin2.14．把一个三阶魔方看成是棱长为1的正方体（图1），若中间层旋转角x（x为锐角，如图2所示），记表面积增加量为()Sfx，则π6f，S的最大值是．四、解答题15．在ABCV内，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且coscoscosbAcBcaB.(1)求角B的值；(2)若ABCV的面积为33,13b，求ABCV的周长.16．如图，在三棱锥PABC中，PA平面,1,3ABCPAABBCPC．(1)求证：BC平面PAB；(2)求平面APC与平面PBC所成夹角的大小．17．已知函数ππ()sinscosin66fxxxxa的最大值为1．(1)求a的值；(2)求fx图象的对称中心和对称轴；试卷第4页，共4页(3)当π7π,36x时，求()fx的最值，以及相应x的值．18．已知函数2e2exxfxaax．(1)当2a时，求()fx在0x处的切线方程；(2)讨论()fx的单调性；(3)若()fx有两个零点，求a的取值范围．19．已知函数yfx的定义域为D，若对任意的实数12,xxD，都有1212122xxfxfxf成立（等号当且仅当12xx时成立），则称函数yfx是D上的凸函数，并且凸函数具有以下性质：对任意的实数1,2,3,,ixDin，都有12121nnxxxfxfxfxfnn（nN，1n）成立（等号当且仅当12nxxx时成立）．(1)判断函数2yx、cos0,πyxx是否为凸函数，并证明你的结论；(2)若函数ygx是定义域为R的奇函数，证明：ygx不是R上的凸函数；(3)求证：函数sinyx是0,π上的凸函数，并求sinsinsinABC的最大值（其中A、B、C是ABCV的三个内角）．