第1页/共5页数学注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.样本数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数为（）A.50B.53C.57D.452.已知集合3{|278}Axx=−<<，{||2|3,Z}Bxxx=−≤∈，则AB=（）A{}1,0−B.{}0,1C.{}1,0,1−D.{}0,1,23.已知向量()1,2a=−，()3,bλ=，若2ab+与2ab−平行，则实数λ值为（）A.23−B.23C.6D.6−4.已知函数()()()2sin2xfxxxxa=++为偶函数，则a=（）A.－2B.－1C.0D.25.已知曲线()lnxyeaxx−在点()1,ae处的切线方程为ykx=，则k=（）A.1−B.0C.1D.e6.已知函数()()31sincos022fxxxωωω=+>在区间π0,2内有最大值，但无最小值，则ω的取值范围是（）A.25,36B.28,33C.15,66D.18,637.已知抛物线2:8Cyx=，圆22(2):4Fxy−+=，直线:(2)(0)lykxk=−≠自上而下顺次与上述两曲线交于1234,,,MMMM四点，则下列各式结果为定值是.的的第2页/共5页A.1324MMMM⋅B.14FMFM⋅C.1234MMMM⋅D.112FMMM⋅8.已知函数()fx是定义域为R的函数，()()20fxfx++−=，对任意1x，[)21,x∈+∞()12xx<，均有()()210fxfx−>，已知a，b()ab≠为关于x的方程22230xxt−+−=的两个解，则关于t的不等式()()()0fafbft++>的解集为（）A.()2,2−B.()2,0−C.()0,1D.()1,2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数()izaa=−∈R，且6iz的虚部为3，则（）A.1a=B.322z=C.()()213iz+⋅−为纯虚数D.2i2z++在复平面内对应的点在第二象限10.欧拉函数()()*nnϕ∈N的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互质的正整数的个数（公约数只有1的两个正整数称为互质整数），例如：()32ϕ=，()42ϕ=，则（）A.()()()468ϕϕϕ⋅=B.当n为奇数时，()1nnϕ=−C.数列(){}2nϕ为等比数列D.数列()()23nnϕϕ的前n项和小于3211.已知双曲线22:13yEx−=的左､右焦点分别为1F、2F，过点3(1,)2C的直线l与双曲线E的左､右两支分别交于P、Q两点，下列命题正确的有（）A.当点C为线段PQ中点时，直线l的斜率为3B.若(1,0)A−，则222QFAQAF∠=∠的第3页/共5页C.212PFPFPO⋅>D.若直线l的斜率为233，且(0,3)B，则11PFQFPBQB+=+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.52()axx−的展开式中的常数项是10，则a=____________.13.中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.E对应的是正四棱台中间位置的长方体，,,,BDHF对应四个三棱柱，ACIG,,,对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为__________.14.随机数表是人们根据需要编制出来的，由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成，表中每一个数都是用随机方法产生的，随机数的产生方法主要有抽签法、抛掷骰子法和计算机生成法．现有甲、乙、丙三位同学合作在一个正二十面体（如图）的各面写上0~9这10个数字（相对的两个面上的数字相同），这样就得到一个产生0~9的随机数的骰子．依次投掷这个骰子，并逐个记下朝上一面的数字，就能按顺序排成一个随机数表，若甲、乙、丙依次投掷一次，按顺序记下三个数，三个数恰好构成等差数列的概率为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.15.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2125bac=，π3B=.（1）求sinsinAC+的值；（2）若ABC的面积为5...
VIP
