安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题 VIP专享VIP免费

试卷第1页，共4页安徽省多校联考2025届高三上学期开学质量检测数学试题一、单选题1．已知集合26,3,2,0,1,4AxxB∣，则ABI（）A．3,0,1B．3,4C．3,2,4D．3,0,1,42．已知复数(1i)(3i)iz，则复数z的虚部为（）A．2B．2iC．4D．2i3．已知函数2()lnfxxax的图象在点(1,(1))f处的切线方程为yx，则a（）A．2B．1C．12D．14．已知aR，则“1a”是“过点,0Pa有两条直线与圆22:1Cxy相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成.如图，已知一木制陀螺的圆柱的底面直径为6，圆柱和圆锥的高均为4，则该陀螺的表面积为（）A．44πB．46πC．48πD．50π6．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，在所组成的五位数中任选一个，则这个五位数中数字1,2,3按从小到大的顺序排列的概率为（）A．23B．13C．16D．127．如图，在正三棱柱111ABCABC中，2AB，直线1AC与平面11ABBA所成角的正切值为33，则正三棱柱111ABCABC的外接球的半径为（）试卷第2页，共4页A．2B．3C．102D．3038．若锐角满足tan223cos，数列na的前n项和为1110,1,cos419nnnSanana，则使得3562325nnnS成立的n的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二、多选题9．已知函数2(sincos)1fxxx，则（）A．函数fx的最小正周期为πB．函数fx的图象关于直线π4x对称C．函数fx的图象关于点π,06对称D．函数fx在区间ππ,612上的值域为31,2210．设12,FF分别为椭圆22:142xyC的左､右焦点，P为椭圆上任意一点，则（）A．存在四个点P，使得12PFPFB．若点P不在x轴上，直线1PF的斜率是直线2PF的斜率的3倍，则点P的横坐标为22C．存在点P，使得121PFPFuuuruuuurD．22211249PFPFPFPF的最小值为1411．已知函数22lnfxxx，则下列选项中正确的是（）试卷第3页，共4页A．函数fx的极小值点为1xB．3eeffC．若函数gxfxt有4个零点，则1,tD．若1212fxfxxx，则122xx三、填空题12．已知向量1,1,2,1axxbrr，若//abrr，则实数x．13．定义在R上的函数()fx满足(1)(1)fxfx，当[1,)x时，21()ln2fxxxx，则不等式(31)(0)fxf的解集为.14．已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左､右焦点分别为12,FF，离心率为2，过点1F的直线l交E的左支于,AB两点.1OBOF（O为坐标原点），记点O到直线l的距离为d，则da.四、解答题15．在ABCV中，内角,,ABC所对的边分别为,,,sinsin2bcabcBC.(1)求C；(2)若2c，求ABCV的面积的最大值.16．已知某种机器的电源电压U（单位：V）服从正态分布2220,20N.其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V240V之间；③超过240V.在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.4,0.5,0.6.(1)求该机器生产的零件为合格品的概率；(2)为了检测零件是否合格，在一批零件中任意抽取4件，记这4件中合格品有X个，求X的分布列､数学期望和方差.附：若2,ZN，则()0.68,(22)0.95PZPZ17．如图，在四棱锥PABCD中，PA平面,ABCDAD∥,,BCABBCE为PD的中点.试卷第4页，共4页(1)若EAEC，证明：CD平面ACP；(2)已知224ADPABC，平面ACE和平面PCD的夹角的余弦值为79，求AB.18．已知函数e2axfxax.(1)讨论函数fx的单调性；(2)若0fx，求实数a的取值范围.19．已知点1,1Ptt在抛物线2:4Cyx上，按照如下方法依次构造点2,3,4,nPn，过点1nP作斜率为1的直线与抛物线C交于另一点1nQ，令nP为1nQ关于x轴的对称点，记nP的坐标为,nnxy.(1)求t的值；(2)分别求数列,nnxy的通项公式；(3)求*12nnnPPPnNV的面积.