广东汕尾市2025届高三第五次模拟考试数学试卷含解析 VIP专享VIP免费

广东汕尾市2025届高三第五次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．定义域为R的偶函数()fx满足任意xR，有(2)()(1)fxfxf，且当[2,3]x时，2()21218fxxx.若函数()log(1)ayfxx至少有三个零点，则a的取值范围是（）A．20,2B．30,3C．50,5D．60,62．在区间[1,1]上随机取一个数k，使直线(3)ykx与圆221xy相交的概率为（）A．12B．13C．24D．233．已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，1a，2a，3a为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120，若nmSS对任意的*nN恒成立，则实数m（）.A．6B．5C．4D．34．已知函数32,0()ln,0xxxfxxx，则1(())ffe（）A．32B．1C．-1D．05．已知复数z满足1iz2i，则z（）A．2B．1C．22D．126．设过抛物线220ypxp上任意一点P(异于原点O)的直线与抛物线280ypxp交于,AB两点，直线OP与抛物线280ypxp的另一个交点为Q，则ABQABOSS（）A．1B．2C．3D．47．已知函数fx的定义域为0,2，则函数282xgxfx的定义域为（）A．0,1B．0,2C．1,2D．1,38．等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：（1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；（2）存在某个位置，使得AEBD；（3）设二面角DABE的平面角为，则DAE；（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.其中，正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．49．已知数列na满足*331log1lognnaanN,且2469aaa,则13573logaaa的值是()A．5B．3C．4D．99110．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则（）A．P1•P2＝14B．P1＝P2＝13C．P1+P2＝56D．P1＜P211．在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，且||1,||2ABAC，120BAC，则||EB（）A．194B．114C．32D．7412．若双曲线E：22221xyab（0,0ab）的一个焦点为(3,0)F，过F点的直线l与双曲线E交于A、B两点，且AB的中点为3,6P，则E的方程为（）A．22154xyB．22145xyC．22163xyD．22136xy二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．抛物线24yx的焦点F到准线l的距离为．14．设等差数列na的前n项和为nS，若36S，728S，则na______，14nnaaS的最大值是______.15．已知,xy满足140xxyaxbyc且目标函数2zxy的最大值为7，最小值为1，则abca___________．16．若正实数，，满足，则的最大值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知ABC是等腰直角三角形,,22ACBAC．,DE分别为,ACAB的中点,沿DE将ADE折起,得到如图所示的四棱锥1ABCDE．(Ⅰ)求证：平面1ADC平面1ABC．(Ⅱ)当三棱锥1CABE的体积取最大值时,求平...