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2023—2024学年广东省四校高一上学期10月联考数学试卷 VIP专享VIP免费

2023—2024学年广东省四校高一上学期10月联考数学试卷 _第1页
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2023—2024学年广东省四校(珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学)高一上学期10月联考数学试卷一、单选题1.下列四个写法:①;②;③;④.其中正确写法的个数为()A.1B.2C.3D.42.下面命题正确的有()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,,则3.已知集合,集合,集合,则()A.B.C.D.4.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是()A.B.C.D.5.已知函数的定义域为,则函数的定义域()A.B.C.D.6.设正实数、、满足,则的最大值为()A.B.C.D.7.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛,四人在成绩公布前作出如下预测:甲预测说:我不会获奖,丙获奖;乙预测说:甲和丁中有一人获奖;丙预测说:甲的猜测是对的;丁预测说:获奖者在甲、乙、丙三人中.成绩公布后表明,四人的预测中有两人的预测与结果相符,另外两人的预测与结果不符;已知有两人获奖,则获奖者可能是().A.甲和丁B.乙和丙C.甲和丙D.乙和丁8.已知关于的不等式组仅有一个整数解,则的取值范围为()A.B.C.D.二、多选题9.下列说法中正确的是()A.函数的最小值为2B.若,则C.函数的值域为D.函数与函数为同一个函数10.给定命题,都有.若命题p为假命题,则实数m可以是()A.1B.2C.3D.411.下列四个命题中正确的是()A.由所确定的实数集合为B.“是方程的实数根”的充要条件是“”C.若,且,则,,,中的最大值是D.中含有三个元素12.已知二次函数(为常数)的对称轴为,其图像如图所示,则下列选项正确的有()A.B.当时,函数的最大值为C.关于的不等式的解为或D.若关于的函数与关于的函数有相同的最小值,则三、填空题13.已知函数,则函数的值为__________.14.已知集合,若,则__________.15.高一某班共有54人,每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人,这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人,三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人,那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.四、双空题16.一位少年能将圆周率准确记忆到小数点后面200位,更神奇的是提问小数点后面的位数时,这位少年都能准确地说出该数位上的数字.记圆周率小数点后第位上的数字为,则是的函数,设.则(1)的值域为__________;(2)函数与函数的交点有__________个.五、解答题17.(1)已知.求的最小值.(2)某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为.该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?最低为多少?18.设集合,集合.(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的取值范围.19.设命题P:实数x满足;命题q:实数x满足.(1)若,且p,q都为真,求实数x的取值范围;(2)若,且q是p的充分不必要条件,求实数m的取值范围.20.已知函数.(1)判断在区间上的单调性,并用定义法证明.(2)若对恒成立,求的取值范围.21.已知二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)求函数在区间,上的最大值.22.已知函数.(1)若的定义域为[-2,1],求实数a的值;(2)若的定义域为R,求实数a的取值范围.

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