2023—2024学年广东省四校（珠海市实验中学、东莞市第六高级中学、河源高级中学、中山市实验中学）高一上学期10月联考数学试卷一、单选题1.下列四个写法：①；②；③；④.其中正确写法的个数为（）A．1B．2C．3D．42.下面命题正确的有（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则3.已知集合，集合，集合，则（）A．B．C．D．4.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．B．C．D．5.已知函数的定义域为，则函数的定义域（）A．B．C．D．6.设正实数、、满足，则的最大值为（）A．B．C．D．7.甲､乙､丙､丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：甲预测说：我不会获奖，丙获奖；乙预测说：甲和丁中有一人获奖；丙预测说：甲的猜测是对的；丁预测说：获奖者在甲、乙、丙三人中．成绩公布后表明，四人的预测中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不符；已知有两人获奖，则获奖者可能是（）．A．甲和丁B．乙和丙C．甲和丙D．乙和丁8.已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题9.下列说法中正确的是（）A．函数的最小值为2B．若，则C．函数的值域为D．函数与函数为同一个函数10.给定命题，都有．若命题p为假命题，则实数m可以是（）A．1B．2C．3D．411.下列四个命题中正确的是（）A．由所确定的实数集合为B．“是方程的实数根”的充要条件是“”C．若，且，则，，，中的最大值是D．中含有三个元素12.已知二次函数（为常数）的对称轴为，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A．B．当时，函数的最大值为C．关于的不等式的解为或D．若关于的函数与关于的函数有相同的最小值，则三、填空题13.已知函数，则函数的值为__________.14.已知集合，若，则__________．15.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程中选择3门进行学习.已知选择物理、化学、生物的学生各有至少25人，这三门学科均不选的有8人.这三门课程均选的8人，三门中任选两门课程的均至少有15人.三门中只选物理与只选化学均至少有6人，那么该班选择物理与化学但未选生物的学生至多有______人.四、双空题16.一位少年能将圆周率准确记忆到小数点后面200位，更神奇的是提问小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．记圆周率小数点后第位上的数字为，则是的函数，设．则（1）的值域为__________；（2）函数与函数的交点有__________个．五、解答题17.（1）已知．求的最小值．（2）某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为．该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？最低为多少？18.设集合，集合．(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的取值范围．19.设命题P：实数x满足；命题q：实数x满足.（1）若，且p，q都为真，求实数x的取值范围；（2）若，且q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.20.已知函数.(1)判断在区间上的单调性，并用定义法证明.(2)若对恒成立，求的取值范围.21.已知二次函数满足，且．(1)求的解析式；(2)求函数在区间，上的最大值．22.已知函数.(1)若的定义域为[－2,1]，求实数a的值；(2)若的定义域为R，求实数a的取值范围．
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