江苏省四校联考2025届高三最后一卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知,mn为两条不重合直线，,为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（）A．m∥nmn,,B．m∥nmn,,C．mnm,∥,n∥D．mnm,n,2．函数1()ln1fxxx的图象大致是()A．B．C．D．3．已知集合22(,)4,(,)2xAxyxyBxyy，则AB元素个数为()A．1B．2C．3D．44．平行四边形ABCD中，已知4AB，3AD，点E、F分别满足2AEED，DFFC，且6AFBE，则向量AD在AB上的投影为（）A．2B．2C．32D．325．已知向量0,2a，23,bx，且a与b的夹角为3，则x=（）A．-2B．2C．1D．-16．集合|212PxNx的子集的个数是（）A．2B．3C．4D．87．过抛物线22xpy（0p）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点AB，.2AFBF，且A在第一象限，则cos2（）A．55B．35C．79D．2358．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的体积为（）A．3B．36C．33D．2339．若5(1)(1)axx的展开式中23,xx的系数之和为10，则实数a的值为（）A．3B．2C．1D．110．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的2.8T，若判断框内填入的条件为?km，则正整数m的最小值是A．2B．3C．4D．511．设2,(10)()[(6)],(10)xxfxffxx,则(5)f()A．10B．11C．12D．1312．数列{an}，满足对任意的n∈N+，均有an+an+1+an+2为定值.若a7=2，a9=3，a98=4，则数列{an}的前100项的和S100=()A．132B．299C．68D．99二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．14．若x，y满足|1|xy，且y≥−1，则3x+y的最大值_____15．已知2ab，22abab，则a与b的夹角为.16．4(1)(1)xx展开式中，含2x项的系数为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）设函数()(2cos)sinfxaxxx，()fx是函数()fx的导数.（1）若1a，证明()fx在区间,22上没有零点；（2）在(0,)x上()0fx恒成立，求a的取值范围.18．（12分）在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若31sin,tan53AAB，角C为钝角，5.b（1）求sinB的值；（2）求边c的长.19．（12分）如图，在斜三棱柱111ABCABC中，平面ABC平面11AACC，12CC，ABC，1ACC△，均为正三角形，E为AB的中点．（Ⅰ）证明：1//AC平面1BCE；（Ⅱ）求斜三棱柱111ABCABC截去三棱锥1–BCBE后剩余部分的体积．20．（12分）已知离心率为12的椭圆2222:1xyMab(0)ab经过点31,2D...
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