★启用前注意保密珠海市2025届高三第一次摸底考试数学本答案共15页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，1.已知全集{}0Uxx=>，集合{}12Axx=≤<，则UA=（）A.(][),12,−∞∪+∞B.()[)0,12,∪+∞C.()(),12,−∞∪+∞D.()()0,12,∪+∞2.复数103iz=−+（i为虚数单位），z的共轭复数为（）A.3i−−B.3i−+C.3i−D.3i+3.在ABC中，D是BC上一点，满足3BDDC=，M是AD的中点，若BMBABCλµ=+，则λµ+=（）A.54B.1C.78D.584.已知点()1,0A−，()0,3B，点P是圆()2231xy−+=上任意一点，则PAB面积的最小值为（）A.6B.112C.92D.1062−5.一个内角为30°的直角三角形，分别以该三角形的斜边､两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的曲面围成3个几何体.这3个几何体的体积从小到大之比为（）A.1:3:2B.1:3:4C.3:2:23D.3:2:66.已知函数()()()122,0,Rlog1,0,xaxfxaxax+≤=∈++>在R上没有零点，则实数a的取值范围是（）A.(){},10−∞−B.(),1−∞−C.()1,−+∞D.()0,+∞7.函数()()22π23sinsin23fxxxωω=++，其中0ω>，其最小正周期为π，则下列说法错误的是（）A.1ω=B.函数()fx图象关于点π,33对称C.函数()fx图象向右移()0ϕϕ>个单位后，图象关于y轴对称，则ϕ的最小值为5π12D.若π0,2x∈，则函数()fx的最大值为31+8.若不等式21exbxax−+≤−对一切x∈R恒成立，其中,ab∈R，e为自然对数的底数，则ab+的取值范围是（）A.(],1−∞−B.(),1−∞−C.(],1−∞D.(),2−∞二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设A，B为随机事件，且()PA，()PB是,AB发生的概率.()()(),0,1PAPB∈，则下列说法正确的是（）A.若A，B互斥，则()()()PABPAPB∪=+B.若()()()PABPAPB=，则,AB相互独立C.若,AB互斥，则,AB相互独立D.()()()()PABPBAPABPBA⋅与()()()()PABPBAPBAPAB⋅相等10.设()33fxxx=−，则下列说法正确的是（）A.函数()yfx=的图象与圆221xy+=有且只有两个公共点B.存在无数个等腰三角形ABD，其三个顶点都在函数()yfx=的图象上C.存在无数个菱形ABCD，其四个顶点都在函数()yfx=的图象上D.存在唯一的正方形ABCD，其四个顶点都在函数()yfx=的图象上11.中国结是一种手工编织工艺品，其外观对称精致，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，中国结有着复杂曼妙的曲线，其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.已知在平面直角坐标系xOy中，到两定点()1,0Fa−，()2,0Fa距离之积为常数2a的点的轨迹C是双纽线.若()3,0M是曲线C上一点，则下列结论正确的是（）A.曲线C的图象关于原点对称B.曲线C经过5个整点（横､纵坐标均为整数的点）C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3D.曲线C上有且仅有3个点P满足12PFPF=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线eyax=−与曲线:lnCyxx=相切，则a=___________.13.已知点P在双曲线22:16436xyC−=上，1F，2F分别是双曲线C的左､右焦点，若12PFF的面积为45，则12PFPF+=___________.14.甲､乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成绩为72分，方差为90分2；乙班的平均成绩为90分，方差为60分2.那么甲､乙两班全部90名学生的平均成绩是___________分，方差是___________分2.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc其中(),mab=，3cos,sin4nBA=，且mnc⋅=.（1）求sinA的值；（2）若ABC的外接圆半径为5，求ABC面积的最大值.16.（15分）如图，三棱柱111ABCABC−中，侧面11ABBA⊥底面ABC，12ABAAAC===，12260BCABB=∠=°，点D是棱11AB的中点.（1）证明：ADBC⊥；（2）求面ABC与面1ABC夹角的正切值.17.（15分）已知椭圆()2222:10xyCabab+=>>的左､右焦点分别为1F，2F，且...
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