湖南省攸县二中等四校2025届高三考前热身数学试卷含解析 VIP专享VIP免费

湖南省攸县二中等四校2025届高三考前热身数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数1zi，z为z的共轭复数，则1zz（）A．32iB．12iC．132iD．132i2．已知,,,mnl，则“m⊥n”是“m⊥l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设nS为等差数列{}na的前n项和，若3578122()3()66aaaaa，则14SA．56B．66C．77D．784．一袋中装有5个红球和3个黑球（除颜色外无区别），任取3球，记其中黑球数为X，则EX为（）A．98B．78C．12D．62565．复数z满足113zii，则复数z等于（）A．1iB．1iC．2D．-26．已知正项等比数列na的前n项和为nS，且2474SS，则公比q的值为（）A．1B．1或12C．32D．327．函数3221fxxax在0,内有且只有一个零点，则a的值为（）A．3B．－3C．2D．－28．函数的定义域为（）A．[，3）∪（3，+∞）B．（-∞，3）∪（3，+∞）C．[，+∞）D．（3，+∞）9．一个陶瓷圆盘的半径为10cm，中间有一个边长为4cm的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率的值为（精确到0.001）（）A．3.132B．3.137C．3.142D．3.14710．在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若AMABAC，则等于（）A．12B．23C．16D．1311．设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．已知F为抛物线24yx的焦点，点A在抛物线上，且5AF，过点F的动直线l与抛物线,BC交于两点，O为坐标原点，抛物线的准线与x轴的交点为M.给出下列四个命题：①在抛物线上满足条件的点A仅有一个；②若P是抛物线准线上一动点，则PAPO的最小值为213；③无论过点F的直线l在什么位置，总有OMBOMC；④若点C在抛物线准线上的射影为D，则三点BOD、、在同一条直线上.其中所有正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.14．如图，直线l平面，垂足为O，三棱锥ABCD的底面边长和侧棱长都为4，C在平面内，B是直线l上的动点，则点B到平面ACD的距离为_______，点O到直线AD的距离的最大值为_______.15．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.16．已知函数2211xkxfxxx，若对于任意正实数123,,xxx，均存在以123,,fxfxfx为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，三棱柱111ABCABC的所有棱长均相等，1B在底面ABC上的投影D在棱BC上，且1AB∥平面1ADC（Ⅰ）证明：平面1ADC平面11BCCB；（Ⅱ）求直线AB与平面1ADC所成角的余弦值.18．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数lnfxxxaxaR．（1）若1a，求函数fx的图像在点1,1f处的切线方程；（2）若函数fx有两个极值点1x，2x，且12xx，求证：212fx．19．（12分）已知椭圆E：22221xyab（0ab）的离心率为32e，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为3.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：222xya于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形ACMN面积的最大值.20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22cos2sinxy（为参数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2224cos4sin...