121.2.2解一元二次方程——公式法姓名：___________班级：___________小组：___________【学习目标】1.理解一元二次方程求根公式的推导，能熟练地运用求根公式解一元二次方程2.会用根的判别式判断一元二次方程根的情况【学习过程】一、前置学习1.把方程（3x-2)(x+1)=8x-3化成一元二次方程的一般形式为，则它的二次项系数为_____，一次项系数为_____，常数项为______2.用配方法解方程：2x2＋3x-4=03.用配方法解方程：ax2+bx+c=0（a≠0）（小组合作完成）解：移项，得：ax2+bx=，二次项系数化为1，得x2＋x＝________，配方，得x2＋x＋_________＝－＋___________(_______________)2＝_______________①∵a≠0，∴4a2>0，b2-4ac的值有三种情况：（1）当b2-4ac＞0时，______0由①得：x+=______________________x=_______________________∴x1=________________，x2=__________________（2）当b2-4ac=0时，_______02由①得：x+=_________∴x1=x2=_______________（3）当b2-4ac＜0时，_____0，由①得：（x+）2_____0，∵x取任何实数都不能使（x+）2＜0，∴该方程_______实数根4.根的判别式：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用希腊字母△表示，即△=b2-4ac二．课堂学习1.结合前置学习第3题推导过程，小组讨论：问题：一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）与根的情况有何关系？归纳：对于一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0）①当△=b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=b2-4ac0时，方程有两个相等的实数根；③当△=b2-4ac0时，方程无实数根.④当△=b2-4ac0时，方程有实数根2.例1：不解方程，判断一元二次方程3x-2x+4=0的根的情况解：a＝___，b＝___，c＝______，△=b2－4ac＝_____________________∴该一元二次方程方程__________实数根巩固练习1：一元二次方程y2＋2y－4=0的根的情况为（）A、没有实数根；B有两个相等的实数根；C、有两个不相等的实数根；D、不能确定；3.例2：用公式法解下列方程．（1）x2-4x-7=0（2）2x2-2x+1=0解:a=，b=，c=解：a=，b=，c=△=b2-4ac=_△=b2-4ac=_________________3=_______________x1=x2=-=__________x1=_______，x2=_________（3）x2+17=8x（4）5x2-3x=x+1巩固练习2：用公式法解下列方程（1）2x2－x+6＝0(2)x²+3=2x（3）（x-3）（x+5）＝－11三、课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？还有哪些凝难需要帮助解决的？四、课后作业1.已知一元二次方程x-4x+4=0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C.方程无实数根D．该方程根的情况不确定2.下列方程①；②；③；④中，无实根的方程是.43.不解方程，判断下列方程根的情况：（1）4y2+9=12y(2)3x²－x＋1＝3x4、用公式法解方程(1)x2+x-6=0(2)3x2-x+2=0（3）3x²－4x＝－4(4)4x2-6x=0(5)4x2＋4x＋9＝－8x（6）x2＋4x＋8＝4x+11（7）x(2x－4)=5－8x（8）3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)
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