浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题(含答案解析) VIP专享VIP免费

试卷第1页，共5页浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合220Axxx∣，{1}Bxx∣，则如图所示的阴影部分表示的集合为（）A．{1}xx∣B．{11}xx∣C．{11}xx∣D．{12}xx∣2．已知复数i(,)zababR，且3(1i)2iz，则ab（）A．12B．32C．1D．23．已知实数x，y满足约束条件30230xyxyxm，若目标函数2zyx的最大值是7，则实数m（）A．173B．43C．13D．734．“sinsin”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设随机变量X，Y满足：31YX，2,XBp，若519PX，则DY（）A．3B．13C．4D．436．函数2()cosfxxx的图象大致为（）A．B．试卷第2页，共5页C．D．7．某校有5名大学生打算前往观看冰球，速滑，花滑三场比赛，每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往，则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有（）A．48B．54C．60D．728．如图，在边长为2的正方体1111ABCDABCD中，点P是该正方体对角线1BD上的动点，则以下结论不正确的是（）A．1BPACB．直线AP与平面ABCD所成角最大值为4C．APC△面积的最小值是2D．当233BP时，平面ACP∥平面11ACD9．已知点F为双曲线22221xyab(0a，0b)的左焦点，过原点O的直线与双曲线交于A、B两点(点B在双曲线左支上)，连接BF并延长交双曲线于点C，且3BCBF，AF⊥BC，则该双曲线的离心率为()A．102B．173C．103D．10510．已知正项数列na满足1aa，*12cos0nnaanN，则（）A．对于任意正数a，数列na是单调B．当3n时，数列na的最大项是12C．当14a时，122nna对*nN恒成立试卷第3页，共5页D．当134a时，122nna对*nN恒成立二、双空题11．已知实数a，b，c满足2abc，则直线:0laxbyc恒过定点_______，该直线被圆22(1)(1)4xy所截得弦长的取值范围为_______.12．毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们把美学视为自然科学的一个组成部分．美表现在数量比例上的对称与和谐，和谐起于差异的对立，美的本质在于和谐．他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究．如图所示，图形的点数分别为1,5,12,22,，总结规律并以此类推下去，第8个图形对应的点数为________，若这些数构成一个数列，记为数列na，则322112321aaaa________．13．已知522100121032...xxaaxaxax，则1a=__________，1231023...10aaaa=_____________．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________，表面积为________.三、填空题15．在⊥ABC中，角ABC，，所对的边分别是abc，，，若2sin(2)tancBacC，sinsin3sinbACB，则ac的最小值为________．试卷第4页，共5页16．若不等式2ln0xax恒成立，则a的取值范围是___________.17．已知单位向量1234,,,eeee满足123132ee，34302ee，则对任意Rt，1243eeete的最小值为___________.四、解答题18．已知函数()sincos(0)fxxaxa满足2242fxfx．（⊥）求实数a的值；（⊥）设02，且2()23ff，求sin2α．19．如图1所示，在矩形ABCD中，22AB，2BC，M为CD中点，将DAM△沿AM折起，使点D到点P处，且平面PAM平面ABCM，如图2所示.(1)求证：PBAM；(2)在棱PB上取点N，使平面AMN平面PAB，求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.20．已知数列na的前n项和为nS，且*4NnnSan，．(1)求数列na的通项公式；(2)等差数列nc满足48517cc，，对于任意的*Nn，816nnncka恒成立，求实数k的取值范围；(3)若数列nb，对于任意的正整数n，均有12132112()22nnnnnnbabababa成立，求证：数列nb是等差数列．21．已知F、A分别为椭圆22:143x...