试卷第1页,共5页浙江省四校2022届高三下学期联考数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知集合220Axxx∣,{1}Bxx∣,则如图所示的阴影部分表示的集合为()A.{1}xx∣B.{11}xx∣C.{11}xx∣D.{12}xx∣2.已知复数i(,)zababR,且3(1i)2iz,则ab()A.12B.32C.1D.23.已知实数x,y满足约束条件30230xyxyxm,若目标函数2zyx的最大值是7,则实数m()A.173B.43C.13D.734.“sinsin”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.设随机变量X,Y满足:31YX,2,XBp,若519PX,则DY()A.3B.13C.4D.436.函数2()cosfxxx的图象大致为()A.B.试卷第2页,共5页C.D.7.某校有5名大学生打算前往观看冰球,速滑,花滑三场比赛,每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往,则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数有()A.48B.54C.60D.728.如图,在边长为2的正方体1111ABCDABCD中,点P是该正方体对角线1BD上的动点,则以下结论不正确的是()A.1BPACB.直线AP与平面ABCD所成角最大值为4C.APC△面积的最小值是2D.当233BP时,平面ACP∥平面11ACD9.已知点F为双曲线22221xyab(0a,0b)的左焦点,过原点O的直线与双曲线交于A、B两点(点B在双曲线左支上),连接BF并延长交双曲线于点C,且3BCBF,AF⊥BC,则该双曲线的离心率为()A.102B.173C.103D.10510.已知正项数列na满足1aa,*12cos0nnaanN,则()A.对于任意正数a,数列na是单调B.当3n时,数列na的最大项是12C.当14a时,122nna对*nN恒成立试卷第3页,共5页D.当134a时,122nna对*nN恒成立二、双空题11.已知实数a,b,c满足2abc,则直线:0laxbyc恒过定点_______,该直线被圆22(1)(1)4xy所截得弦长的取值范围为_______.12.毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派,他们把美学视为自然科学的一个组成部分.美表现在数量比例上的对称与和谐,和谐起于差异的对立,美的本质在于和谐.他们常把数描绘成沙滩上的沙粒或小石子,并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如图所示,图形的点数分别为1,5,12,22,,总结规律并以此类推下去,第8个图形对应的点数为________,若这些数构成一个数列,记为数列na,则322112321aaaa________.13.已知522100121032...xxaaxaxax,则1a=__________,1231023...10aaaa=_____________.14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________,表面积为________.三、填空题15.在⊥ABC中,角ABC,,所对的边分别是abc,,,若2sin(2)tancBacC,sinsin3sinbACB,则ac的最小值为________.试卷第4页,共5页16.若不等式2ln0xax恒成立,则a的取值范围是___________.17.已知单位向量1234,,,eeee满足123132ee,34302ee,则对任意Rt,1243eeete的最小值为___________.四、解答题18.已知函数()sincos(0)fxxaxa满足2242fxfx.(⊥)求实数a的值;(⊥)设02,且2()23ff,求sin2α.19.如图1所示,在矩形ABCD中,22AB,2BC,M为CD中点,将DAM△沿AM折起,使点D到点P处,且平面PAM平面ABCM,如图2所示.(1)求证:PBAM;(2)在棱PB上取点N,使平面AMN平面PAB,求直线AB与平面AMN所成角的正弦值.20.已知数列na的前n项和为nS,且*4NnnSan,.(1)求数列na的通项公式;(2)等差数列nc满足48517cc,,对于任意的*Nn,816nnncka恒成立,求实数k的取值范围;(3)若数列nb,对于任意的正整数n,均有12132112()22nnnnnnbabababa成立,求证:数列nb是等差数列.21.已知F、A分别为椭圆22:143x...