（本试卷共3页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。）2024.深圳市高级中学2025届高三第一次诊断考试数学10一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。1．已知集合{}2,1,0,1,2,3U=−−，{}1,2A=，{}1,0,1B−，则()UAB=（）A．{}2,3−B．{}2,2,3−C．{}2,1,0,3−−D．{}2,1,0,2,3−−2．1e，2e是平面内不共线两向量，已知12ABeke=−，122CBee=+，123CDee=−，若A，B，D三点共线，则k的值是（）A．2−B．2C．3−D．33．若α是第三象限角，且()()5sincoscossin13αββαββ+−+=−，则tan2α的值为（）A．5−B．5C．513−D．5134．已知函数()fx的定义域为[]2,2−，则函数()()1fxFxx+=的定义域为（）A．[]1,3−B．[]3,1−C．[)(]1,00,3−D．[)(]3,00,1−5．已知函数()()22ln3fxxaxa=−−+在[)1,+∞上单调递增，则a的取值范围是（）A．(],1−∞−B．(),1−∞−C．(],2−∞D．()2,+∞6．已知平面向量1e和2e满足2122ee==，2e在1e上的投影向量为1e−，则1e在2e上的投影向量为（）A．212e−B．12−C．214e−D．2e−7．已知关于x不等式()()20xaxbxc−+≥−的解集为(](],21,2−∞−，则（）A．2c=B．点(),ab在第二象限C．22yaxbxa=+−的最大值为3aD．关于x的不等式20axaxb+−≥的解集为[]2,1−8．已知0a>，1x，2x分别是函数()exfxxa=−与()lnxgxax=−−的零点，则1212eaxxx−的最大值为（）A．2B．22eC．24eD．28e二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．在ABC△中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，下列结论一定成立的有（）．A．()sinsinABC+=B．若AB>，则sinsinAB>C．若ABC△为锐角三角形，则222sinsinsinABC+，则12zz>C．1212zzzz⋅=⋅D．若210z<，则1z为纯虚数11．若定义在R上的函数()fx，()gx满足()()110fxfx++−=，()()32fxgx++=，()()12fxgx+−=，则下列结论中正确的是（）A．()fx是偶函数B．()gx是周期为4的周期函数C．()()()()12340ffff+++=D．()20130ngn==∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．函数()12xfxa−+=−（0a>且1a≠）恒过定点P，则点P的坐标为______．13．若曲线exay+=过坐标原点的切线与圆()()22112xy−++=相切，则实数a=______．14．已知323ab=+，则2ab−的最小值为______．四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15．设函数()3sin2cos2fxxx=+，x∈R．（1）求函数()fx的最小正周期及对称轴方程；（2）若()85fθ=，求πcos23θ−的值．16．设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x>时，()45xxfx=+．（1）求函数()fx在R上的解析式；（2）解关于x的不等式()23xfx>×．17．已知函数()2e2xfxax=−，a∈R．（1）求函数()fx的单调区间；（2）若对于任意的0x>，都有()1fx≥恒成立，求a的取值范围．18．已知在ABC△中，满足2sin3coscos3cosaBbBCcB−=（其中a，b，c分别是角A，B，C的对边）．（1）求角B的大小；（2）若角B的平分线BD长为1，且2ac=，求ABC△外接圆的面积；（3）若ABC△为锐角三角形，1c=，求ab+的取值范围．19．已知函数()()ln1afxxax+−∈R，且x轴是曲线()yfx=的切线．（1）求()fx的最小值；（2）证明：()*111ln2122nnnn++⋅⋅⋅+<∈++N；（3）设()()21ln22xFxxmfmx=−−>，()()()11FFnn=>，证明：对任意(]1,xn∈，()1ln1mxx−>−．深圳市高级中学2025届高三第一次诊断考试答案1-8ABADBCDC9-11ABDACDABC12-14()1,1−1−33log2【详解】8．由题意可知1212lne0xxxaax−=−−=，则1212lnexxxax=−=，即121ln1222111elnlnexxxxxx==，又20x>，22ln0xax−=>所以2ln0x−>，则21ln0x>．设()()e0xhxxx=>，则()()1e0xhxx=+>′，所以()hx在()0,+∞上单调递增，所以121lnxx=，则121exx=，...
VIP
