神奇的莫比乌斯带陶云敏(阜阳市实验小学)【教材分析】本节课是一节数学活动课，教材围绕一般常见的纸环与“莫比乌斯带”的比较，设计了一系列操作实践活动，感受莫比乌斯带神奇、有趣的特征，引导学生主动发现问题并体会数学学习的乐趣。【设计理念】《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”中对此知识点明确提出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”这是一节数学活动课，教学中我遵循学生的认知特点，为他们提供大量的观察、猜测、思考、操作、合作、验证、交流、质疑、探索的时间与空间，让他们在自主探索和合作交流中，感受“莫比乌斯带”的神奇，体会数学的思想方法并获得广泛的数学活动经验。【学情分析】学生在六年的学习中经历了观察、比较、猜测、验证的学习过程，也积累了一定的学习经验。他们学习过图形的旋转，对分数也有了深度的理解，这些都为探究本节新课奠定了基础。【教学内容】北师大版六年级下册数学好玩第二课时“神奇的莫比乌斯带”，教材第54、55页内容。【教学目标】1.在动手操作、对比探索中认识“莫比乌斯带”，学会将长方形制作成“莫比乌斯带”，初步体会莫比乌斯带的特征。2.引导学生通过猜想——验证——探究的活动感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。3.经历探索“莫比乌斯带”的过程，积累数学活动经验。在“莫比乌斯带”魔术般的变化中感悟数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。【教学重点】知道莫比乌斯带的特征，并会制作神奇的莫比乌斯带。【教学难点】理解神奇的莫比乌斯带只有一条边、一个面，并能利用它的特征解释剪开后的图形。【教学准备】教师：准备多个长方形纸条；学生：每人准备一把剪刀、一支水彩笔和三张长方形纸条。【教学过程】活动一：认识“莫比乌斯带”（一）制作普通纸圏1.观察：出示一张长方形纸条师：“它有几条边、几个面？”2.思考：谁会变魔术把它变成两条边、两个面？（学情预设：学生把纸条两边粘起来，就是两条边，两个面。）3.操作:学生动手，取长方形纸片，制成圆形纸带。师指着学生制作的纸环，“它只有两条边、两个面吗？谁能上来指一指？”4.验证：让学生用手摸一摸，感受纸环有两条边，两个面。5.再思考：你能把它的边和面变更少一点，把它变成一条边、一个面吗？（设计意图：先用有趣的魔术激起学生的兴趣，在有趣的追问下促使学生思考和探究，由“一张普通长方形纸片，它有几条边？几个面”到“你能把它变成两条边、两个面吗”再到“想想办法，你能把它的边和面变更少一些，把它变成一条边、一个面吗？”问题的层层深入，逐步激发学生探究的兴趣。）（二）制作“莫比乌斯带”1.初步感知师：陶老师制做出了只有一条边、一个面的纸带，大家请看（微课演示制作莫比乌斯带的过程）。2.了解做法师：谁看懂了这个制作过程，说说老师是怎么制作的？引导学生了解制作方法：长方形纸条一头不变，另一头翻转180°，再把两头粘贴。3.尝试制作学生用长方形纸条尝试制作只有“一条边、一个面”的纸带。（学情预设：大部分学生能将纸带旋转180°，制作成“莫比乌斯带”，个别不会做的教师要给与指导。）4.验证边、面（1）提出质疑：这个纸圈真的只有一条边、一个面吗？怎么验证它只有“一条边、一个面”呢？（2）指导验证验证边：让学生动手摸一摸边，绕一圈又回到起点。验证面：我们一起动手，都来检验一下吧，请拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线，看看它是不是一个面。（3）交流验证让学生汇报验证的结果：真的只有一条边、一个面。（4）动态展示利用微课动态演示验证的过程，加深学生对只有一条边、一个面的认识。5.揭示课题（师指着莫比乌斯带）像这样没有里面和外面之分，只有一个面的，数学上叫它单侧曲面（板书：单侧曲面）。普通的纸圏有里外之分，就叫——双侧曲面（板书双侧曲面）。这样怪怪的一个纸圏叫什么名字呢？谁知道？教师结合课件介绍：这个“怪圈”是德国数学家莫比乌斯在1858年研究时发现的，所以人们把它叫做“莫比乌斯带”也叫“莫比乌斯圈”（板书课题：莫...
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