2016届高三解答题练习二17．等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为，满足S3＝15，a1＋2b1＝3，a2＋4b2＝6.(1)求数列{an}，{bn}的通项an，bn；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.18.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费(单位：千元)对年销售量(单位：)和年利润(单位：千元)的影响，对近年的年宣传费和年销售量()数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw∑i=18(xi−x)2∑i=18(wi−w)2∑i=18(xi−x)(yi−y)∑i=18(wi−w)(yi−y)1BACDEF46.65636.8289.81.61469108.8表中，.（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（ⅰ）当年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：^β=∑i=1n(ui−u)(vi−v)∑i=1n(ui−u)2,^α=v−^βu.19、如图，四边形ABCD为菱形，，E,F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥¿¿平面ABCD，DF⊥¿¿平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥¿¿平面AFC；（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值.217【解析】(1)设{an}的公差为d，所以解得a1＝2，d＝3，b1＝，所以an＝3n－1，bn＝n.(2)由(1)知Tn＝2×＋5×2＋8×3＋…＋(3n－4)×n－1＋(3n－1)n，①①×得Tn＝2×2＋5×3＋…＋(3n－4)×n＋(3n－1)n＋1，②①－②得Tn＝2×＋3×－(3n－1)n＋1＝1＋3×－(3n－1)×n＋1，整理得Tn＝－(3n＋5)n＋5.3BACGDEF18【解析】（Ⅰ）由散点图可以判断适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（Ⅱ）令，先建立y关于w的线性回归方程.由于所以y关于w的线性回归方程为.因此y关于x的回归方程为.（Ⅲ）（i）由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值年利润z的预报值.（ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值所以当，即时，取得最大值故年宣传费为千元时，年利润的预报值最大.19.【解析】（Ⅰ）连结BD，设BD∩AC=G，连结EG,FG,EF.在菱形ABCD中，不妨设GB=1.由，可得AG=GC=√3.由BE⊥¿¿平面ABCD，AB=BC可知AE=EC.又AE⊥EC，所以EG=√3，且EG⊥AC.在RtΔEBG中，可得BE=√2，故DF=√22.在RtΔFDG中，可得FG=√62，在直角梯形BDFE中，由BD=2，BE=√2，DF=√22，4BACGxyzDEF可得EF=3√22.从而EG2+FG2=EF2，所以EG⊥FG，又AC∩FG=G，可得EG⊥¿¿平面AFC，因为EG⊂平面AEC，所以平面AEC⊥¿¿平面AFC.（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB,GC的方向为x轴，y轴正方向，|⃗GB|为单位长，建立空间直角坐标系G−xyz.由（I）可得A(0,−√3,0)，E(1,0,√2)，F(−1,0√22)，C(0,√3,0)所以⃗AE=(1,√3,√2)，⃗CF=(−1,−√3,√22).故cos<⃗AE,⃗CF>=⃗AE⋅⃗CF|⃗AE|⋅|⃗CF|=−√33，所以直线AE与直线CF所成角的余弦值为√33.5
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